Rahoitusteoria - Helsinki.fi

Harjoitustehtäviä lukuun 6 98
“Diskreetti aika” pähkinänkuoressa
• Otaksuma tehokkaista markkinoista ⇐= satunnaiskulkumalli
• Arbitraasivapaus ⇐= satunnaiskulkumalli
Binomimallista
• Ekvivalentti martingaalimitta Q: q = r−d
u−d .
• Eurooppalaiset vaateet F : hinta on V 0 , missä
V t = B t
B T
E Q t [F ] .
Toistostrategia
γ t =
∇V t
S t−1 (u − d) .
• Amerikkalaiset vaateet F : hinta on U 0 , missä
U T = F T ,
U t = max
{
F t ,
}
1
1 + r EQ t [U t+1 ] .
Toistostrategia
γ t =
∇U t
S t−1 (u − d) .
• Hinnoittelumalli on täydellinen ⇐⇒ Hinnoittelumalli on yleistetty
binomimalli.
Yleisesti
• Arbitraasivapaus ⇐⇒ on olemassa ekvivalentti martingaalimitta
Q.
[
• Eurooppalaisen vaateen F arbitraasivapaa hinta = E Q F
B T
]
• Täydellisyys ⇐⇒ ekvivalentti martingaali mitta Q on yksikäsitteinen.
• Arbitraasivapaus (täydellisyys) ⇐⇒ ehdollisten askeleiden arbitraasivapaus
(täydellisyys).