C++ et éléments finis Note de cours de DEA (version provisoire)

18 CHAPITRE 3. LES CLASSES TABLEAUX
E(x) = 1
2 (Ax, x)C − (b, x)C,
où (., .)C est le produit scalaire associer à une une matrice C, symétrique définie positive
de IR n .
Algorithme 1 Le gradient conjugué preconditionné soient x 0 ∈ IR n , ε, C donnés
G 0 = Ax 0 − b
H 0 = −CG 0
– pour i = 0 à n
ρ = − (Gi , H i )
(H i , AH i )
x i+1 = x i + ρH i
G i+1 = G i + ρAH i
γ = (Gi+1 , G i+1 )C
(G i , G i )C
H i+1 = −CG i+1 + γH i
si (G i+1 , G i+1 )C < ε stop
Voila comment écrire un gradient conjugué avec ces classes.
3.2.1 Gradient conjugué préconditionné
Listing 1 (GC.hpp)
// exemple de programmation du gradient conjugue precondiconnée
template
int GradienConjugue(const M & A,const P & C,const KN_ &b,KN_ &x,
int nbitermax,double eps)
{
int n=b.N() ;
assert(n==x.N());
KN g(n), h(n), Ah(n), & Cg(Ah) ; // on utilise Ah pour stocke Cg
g = A*x ;
g -= b ; // g = Ax-b
Cg = C*g ; // gradient preconditionne
h =-Cg ;
R g2 = (Cg,g) ;
R reps2 = eps*eps*g2 ; // epsilon relatif
for (int iter=0 ;iter