C++ et éléments finis Note de cours de DEA (version provisoire)

42 CHAPITRE 6. CHAÎNES ET CHAÎNAGES
Exercice 4 : Le pourquoi est laissé en exercice.
6.3 Construction des arêtes d’un maillage
Rappelons qu’un maillage est défini par la donnée d’une liste de points et d’une liste d’éléments (des triangles
par exemple). Dans notre cas, le maillage triangulaire est implémenté dans la classe Mesh (voir ??). Dans
certaines applications, il peut être utile de construire la liste des arêtes du maillage, c’est-à-dire l’ensemble
des arêtes de tous les éléments. La difficulté dans ce type de construction réside dans la manière d’éviter –
ou d’éliminer – les doublons (le plus souvent une arête appartient à deux triangles).
Nous allons proposer deux algorithmes pour déterminer la liste des arêtes. Dans les deux cas, nous utiliserons
le fait que les arêtes sont des segments de droite et sont donc définies complètement par la donnée des numéros
de leurs deux sommets. On stockera donc les arêtes dans un tableau arete[nbex][2] où nbex est un majorant
du nombre total d’arêtes. On pourra prendre grossièrement nbex = 3*nt ou bien utiliser la formule d’Euler
en 2D
nbe = nt + nv + nb de trous − nb composantes connexes, (6.1)
où nbe est le nombre d’arêtes (edges en anglais), nt le nombre de triangles et nv le nombre de sommets
(vertices en anglais).
La première méthode est la plus simple: on compare les arêtes de chaque élément du maillage avec la liste
de toutes les arêtes déjà répertoriées. Si l’arête était déjà connue on l’ignore, sinon on l’ajoute à la liste. Le
nombre d’opérations est nbe ∗ (nbe + 1)/2.
Avant de donner le première algorithme, indiquons qu’on utilisera souvent une petite routine qui échange
deux paramètres:
template inline void Exchange (T& a,T& b) {T c=a ;a=b ;b=c ;}
Algorithme 5 Construction lente des arêtes d’un maillage Th
ConstructionArete(const Mesh & Th,int (* arete)[2],int &nbe)
{
int SommetDesAretes[3][2] = { {0,1},{1,2},{2,0}};
nbe = 0 ; // nombre d’arête ;
for(int t=0 ;t