C++ et éléments finis Note de cours de DEA (version provisoire)

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44 CHAPITRE 6. CHAÎNES ET CHAÎNAGES Algorithme 7 Construction de l’ensemble des triangles ayant un sommet commun Préparation: int end_list=-1, int *head_s = new int[Th.nv] ; int *next_p = new int[Th.nt*3] ; int i,j,k,p ; for (i=0 ;i
6.5. CONSTRUCTION DE LA STRUCTURE D’UNE MATRICE MORSE 45 ⎛ ⎜ ⎝ 0 . . . . . . . . . . 1 2 4 . . . . . . . . 3 5 7 . 12 . . . . . . 6 . 9 . . . . . . . . 8 10 13 . 18 . . . . . . 11 . 15 . . . . . . . . 14 16 . . On numérote les lignes et les colonnes de [0..9]. On a alors : n=10,nbcoef=20, ligne[-1:9] = {-1,0,1,3,6,8,11,14,17,19,20}; colonne[21] ={0, 1, 1,2, 1,2,3, 2,4, 3,4,5, 2,4,6, 5,6,7, 4,8, 9} ; a[21] // ... valeurs des 21 coefficients de la matrice 6.5.2 Construction de la structure morse par coloriage Nous allons maintenant construire la structure morse d’une matrice symétrique à partir de la donnée d’un maillage d’éléments finis P 1 . Pour construire la ligne i de la matrice, il faut trouver tous les sommets j tels que i, j appartiennent à un même triangle. Ainsi, pour un noeud donné i, il s’agit de lister les sommets appartenant aux triangles contenant i. Le premier ingrédient de la méthode sera donc d’utiliser l’algorithme 7 pour parcourir l’ensemble des triangles contenant i. Mais il reste une difficulté: il faut éviter les doublons. Nous allons pour cela utiliser une autre technique classique de programmation qui consiste à “colorier” les coefficients déjà répertoriés: pour chaque sommet i (boucle externe), on effectue une boucle interne sur les triangles contenant i puis on balaie les sommets j de ces triangles en les coloriant pour éviter de compter plusieurs fois les coefficients aij correspondant. Si on n’utilise qu’une couleur, on doit “démarquer” les sommets avant de passer à un autre i. Pour éviter cela, on va utiliser plusieurs couleurs, et on changera de couleur de marquage à chaque fois qu’on changera de sommet i dans la boucle externe. Algorithme 8 Construction de la structure d’une matrice morse MatriceMorseSymetrique::MatriceMorseSymetrique(const Mesh & Th){ int color=0, * mark ; int i,j,jt,k,p,t ; n = Th.nv ; mark = new int [n] ; // construction optimisee de l’image réciproque de Th(k,j) int end_list=-1,*head_s,*next_t; head_s = new int [Th.nv] ; next_p = new int [Th.nt*3] ; int i,j,k,p=0 ; for (i=0 ;i
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