Effet tunnel dépendant du spin : Des simples aux doubles ... - LPM

Introduction, généralités
J
em
= 2 3∫∫ ( f1 − f2) D( E ) dE// dE
2π !
z z
A température nulle, on peut effectuer les sommations pour l'énergie parallèle 1 :
em EF−eV J =
⎛⎜
2 3 ⎝
eV∫ D. dEz 2π ! 0
EF
+ ∫ ( E
E eV
F
F −
− Ez) . D. dE
⎞⎟ z⎠
Pour une tension nulle, la relation devient linéaire et la conductance vaut :
2
em EF G = 2 3∫
DdE .
0
z
2π !
La probabilité de transmission D d'un électron peut se calculer facilement pour une
barrière de potentiel rectangulaire de hauteur U (à partir du bas de la bande de conduction)
(figure 9).
U
E z
H 0
0
− H 0
exp( ik1z) R.exp( − ik1z) 19
T.exp( ik2z) 0 d z
Fig. 9 : Ondes transmises et réfléchies par une barrière de potentiel
rectangulaire.
Pour les électrodes magnétiques, il faut utiliser la représentation des demi-bandes rigides.
Le potentiel dépend donc de la configuration magnétique et du spin considéré. La figure 9
représente le cas d'un spin ↑ dans une configuration antiparallèle.
L'équation de Schrödinger s'écrit :
!
− + ( ( ) − ( ) − ) =
2 2
∂ϕz
2 V z σH z Ez
ϕz
0
2m
∂z
où ϕ z est la partie de la fonction d'onde dépendante de z, V(z) le potentiel (représenté
sur la figure 9) et H(z) le décalage en énergie dû au champ moléculaire (constant dans les
électrodes, nul dans la barrière). Les solutions de cette équation vérifient dans chaque région :
1
Pour des électrodes non identiques, il faut considérer le niveau de Fermi de l'électrode polarisée négativement
et adapter l'origine des énergies.