Pi - LIFL

LIFL J.-P. Delahaye
Le problème de la quadrature du cercle est d'un ordre différent : la quadrature de la parabole
trouvée par Archimède, celle des lunules d'Hippocrate de Chio, donnèrent des espérances de
quarrer le cercle, c'est-à-dire, de connaître la mesure de sa surface : Archimède montra que ce
Problème, et celui de la rectification du cercle, dépendaient l'un de l'autre, et depuis ils ont été
confondus.
On ne connaît que des méthodes d'approximation pour quarrer le cercle, la première est due à
Archimède ; un grand nombre de Géomètres célèbres en ont proposé de nouvelles, très
ingénieuses, très simples, très commodes dans la pratique ; il est possible encore de
perfectionner ces méthodes ; l'Académie n'exclut pas ce genre de recherches ; mais ce ne sont
pas des méthodes d'approximations, que prétendent donner ceux qui s'occupent de la
quadrature du cercle, ils aspirent à la solution rigoureuse du Problème. [...] une expérience de
plus de soixante-dix ans, a montré à l'Académie qu'aucun de ceux qui lui envoyaient des
solutions de ces Problèmes, n'en connaissaient ni la nature ni les difficultés, qu'aucune des
méthodes qu'ils employaient n'aurait pu les conduire à la solution quand même elle serait
possible. Cette longue expérience a suffi pour convaincre l'Académie du peu d'utilité qu'il
résulterait pour les Sciences de l'examen de toutes ces prétendues solutions.
D'autres considérations ont encore déterminé l'Académie. Il existe un bruit populaire que les
Gouvernements ont promis des récompenses considérables à celui qui parviendrait à résoudre
le Problème de la quadrature du cercle ; que ce Problème, est l'objet de recherches des
Géomètres les plus célèbres. Sur la foi des ces bruits, une foule d'hommes beaucoup plus
grande qu'on ne le croit, renonce à des occupations utiles pour se livrer à la recherche de ce
Problème, souvent sans l'entendre, et toujours sans avoir les connaissances nécessaires pour
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