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<strong>LIFL</strong> J.-P. Delahaye En Chine En Chine la valeur de 3 fut utilisée 12 siècles avant notre ère. La valeur 3,1622 (proche de 10 ) est proposée en l'an 130 de notre ère par Hou Han Shu. En 263 le mathématicien Liu Hui en étudiant, comme Archimède, un polygone de 192 côtés propose l'encadrement : 3,141024 < π < 3,142704 puis avec un polygone de 3072 côtés trouve π = 3,14159. Au 5ème siècle Tsu Chung-Chih et son fils Tsu Keng-Chih (aussi écrit Zu Chongshi) trouve l'encadrement : et découvre la valeur approchée 3,1415926 < π < 3,1415927 355/113. 66
<strong>LIFL</strong> J.-P. Delahaye Dans le monde de l'Islam Vers l'an 800, Muhammad ibn Musa Al-Khowarrizmi (aussi orthographié Al'Khwarizmi ou Al- Huwarizmi et dont le nom est à l'origine du mot algorithme) né à Huwarrizm utilise la valeur 3,1416. Vers 1450, Al-Kashi astronome à Samarkand dont il dirige l'observatoire, calcule π avec 14 décimales en utilisant la méthode des polygones d'Archimède, plus précisément en utilisant la formule de récurrence qui donne le côté des polygones de n côtés : s(6) = 1 s(2n) = 2 - 4 - s 2(n) Il mène son calcul en utilisant 27 fois la formule ce qui revient donc à considérer le périmètre d'un polygone de 3.2 28 côtés. Al Kashi calcule en sexagésimal et trouve : 2π = 6, 16 59 28 1 34 51 46 14 50 C'est la première fois dans l'histoire de l'humanité que l'on dépasse 10 décimales de π. Pour cent décimales, il faudra attendre le 18ème siècle, et le 20ème pour les mille décimales. Mais en fait au 20ème siècle, on atteindra aussi 10 000 décimales, 100 000 décimales, un million de décimales et même (en 1989) un milliard de décimales. 67
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