UNIVERSITE PARIS DIDEROT (PARIS 7)

tel-00470285, version 1 - 5 Apr 2010
Chapitre 1 Perspective historique
« utilitaristes », l’applicabilité des mathématiques et le caractère formateur pour l’esprit de ces
dernières ne s’opposent pas, au contraire, et ceci les conduit à orienter l’enseignement à tous
les niveaux vers ce qui est susceptible d’être utile. Pour eux, le choix des contenus
d’enseignement doit être conditionné strictement à leur potentiel de service. C’est le point de
vue par exemple de Bourlet quand il écrit :
« Il faut donc écarter de l’enseignement de mathématiques tout ce qui n’aura pas une utilité plus
ou moins directe dans les applications » (ibid, p. 239) et assure par la suite, que ce choix ne
risque pas de diminuer les contenus mathématiques parce que, « si l’ on fait un tableau complet
des connaissances strictement indispensables à un ingénieur ordinaire, on s’aperçoit aussitôt que
le champ ainsi borné est encore immense » (ibid, p. 239).
Cette justification met en évidence une autre contrainte à considérer : l'amplitude des
connaissances mobilisées par un ingénieur dans sa pratique. Nabonnand ne traite pas cette
contrainte dans son analyse mais, nous voudrions la souligner, en constatant que le choix de
privilégier les applications mathématiques dans une formation technique ou d’ingénieur ne
suffit à déterminer cette formation. Vu l’ampleur des connaissances potentiellement en jeu
dans la pratique, il sera nécessaire de faire des choix, en se demandant quelles sont les
mathématiques appliquées les plus nécessaires.
Revenons au débat initial. Nous avons présenté ci-dessus des arguments développés
par des réformateurs utilitaristes. Mais il existait aussi des réformateurs s’opposant à cette
orientation, argumentant par exemple, que les applications des mathématiques, dénuées de
rigueur, ne peuvent servir de base à une formation en mathématiques. Parmi ces derniers, on
trouve A. N. Whitehead, qui souligne que, même lorsque l’enseignement mathématique
s’adresse à des personnes dont la formation mathématique sera élémentaire et courte, celle-ci
« doit viser deux objectifs : développer la faculté d’abstraction et développer la faculté de
raisonnement logique. Aussi l’enseignement des mathématiques doit-il être d’une rigueur
logique sans concession. ». (ibid, p. 241). Il est tout aussi catégorique sur la nécessité de la
rigueur dans un enseignement mathématique à vocation professionnelle et écrit par exemple :
« Il est important pour les physiciens et ingénieurs d’avoir un esprit entraîné mathématiquement
(mathematically trained mind) et on ne peut pas se contenter d’une connaissance quasiment
mécanique en vue des applications. (ibid. p. 242).
On voit donc une grande cohérence entre les arguments développés pour ou contre un
enseignement des mathématiques centré sur les applications dans l’enseignement et dans la
formation des ingénieurs même si, comme le souligne Bourlet :
« la question d’un enseignement de mathématiques appliquées est à la fois beaucoup plus
cruciale et plus simple à résoudre pour les formations supérieures d’ingénieurs ou de physiciens
que dans l’enseignement secondaire même technique » (ibid. p. 245)
III.2 La Conférence Internationale de l’Enseignement Mathématique
La CIEM s’est réunie à Paris en 1914 pour aborder deux questions :
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