Thèse Modèle dynamique de transport basé sur les activités

nombreux systèmes physiques et chimiques. Du point de vue des mathématiques, la théorie
synergétique traite les équations différentielles stochastiques partielles non-linéaires et étudie
leurs solutions à proximité des états critiques, i.e. le comportement des solutions différent
qualitativement (Haken, 1997). Cette théorie est basée sur les concepts de stabilité et
d'instabilité, des paramètres de contrôle et d'ordre. Elle illustre le principe de servitude qui
permet de condenser l'information en décrivant des systèmes complexes à l’aide uniquement
d’un ensemble fini de paramètres.
Si nous considérons un système physique composé d’un nombre important de
composantes, les interactions entre les composantes et les sous-systèmes dans certaines
conditions permettent de transformer le système d’un état instable à un état stable. La règle
de transition dépend de variables, appelées paramètres d’ordres, qui résultent des interactions
des sous-systèmes et de ses composantes. Ces paramètres d’ordres asservissent la dynamique
propre des sous-systèmes de telle manière qu’ils se conforment à la dynamique collective du
système. La dynamique macroscopique du système ne dépend que de quelques paramètres
d’ordres permettant de déterminer l’évolution de ce système. Nous renvoyons les lecteurs
aux études de Haken (Haken, 1977, 1997) sur les concepts mathématiques de cette théorie.
La théorie Synergétique est appliquée aux études de formation de modèles dans les
systèmes physiques et chimiques. Elle est aussi appliquée dans le domaine de l’informatique
(e.g. la distinction d’images, etc.).
4.3. Schéma d’agrégation de Muncaster
Le schéma d’agrégation représente une théorie générale d’agrégation à partir de la théorie
microscopique d’un système physique. Cette théorie a été proposée par Muncaster
(Muncaster, 1983). En général, ce schéma d’agrégation permet de dériver la théorie
macroscopique à partir des équations microscopiques du système. Dans de nombreux
mécanismes physiques, il existe la paire des théories microscopique et macroscopique
correspondante. Par exemple, la théorie microscopique des solides ou des gaz décrit
l’évolution des états des molécules microscopiques, tandis que la théorie macroscopique
déduit des équations décrivant les caractéristiques macroscopiques du système. Il est
possible d’établir un lien entre les deux niveaux du système, de passer d’une théorie
microscopique à une théorie macroscopique. Le schéma d’agrégation sert à généraliser ce
processus.
Le processus d’agrégation de Muncaster est composé de quatre étapes :
(1) Sélectionner la théorie microscopique d’un système et la fonction de projection de l’état
microscopique à l’état macroscopique.
(2) Transférer l’ensemble des solutions microscopiques à partir d’une théorie microscopique
et identifier chaque état macroscopique par une solution exacte avec l’hypothèse
d’invariance de transition temporelle.
(3) Caractériser toutes les fonctions qui satisfont les deux premières étapes.
(4) Substituer la caractérisation de l’étape 3 dans les équations gouvernant la théorie
microscopique et trouver les conditions nécessaires et suffisantes.
Alors que ce schéma d’agrégation a été proposé depuis 1983, l’application de cette théorie
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