Thèse Modèle dynamique de transport basé sur les activités

Alors, le nombre d’activités dont les valeurs dépassent v est Ad ( 1−
H d ( v))
(voir la Fig. 2-1).
De côté demande, pour un consommateur venant de l’origine o, qui consomme l’activité k en
d, la valeur retenue de celle-ci est:
vk od k
− G = u (o)
(2.2)
où vk désigne la valeur brute d’activités k. God
est le coût de déplacement
d’origine-destination od.
Fig. 2-1 La fonction de répartition cumulée de valeur d’activités v
L’état du marché local des activités se caractérise par T A 1−
H ( v~
))
d = d ( d d où d
v ~ est la
valeur d’activités la plus faible consommée. Si la fonction inverse de H existe, nous
pouvons écrire ~ −1
Td
vd = H d ( 1−
) . Les deux variables Td et d
Ad
v~ permettent de calculer le
surplus brut normalisé de consommateurs :
d
x
∫
−1
S ( x)
= H ( 1−
α)
dα
(2.3)
0
d
Td
où α = représente la fraction d’activités sélectionnées.
Ad
Le surplus brut total pour le nombre d’activités desservies Td
est donc :
∞
0
−1
Td
GS d = Ad
∫ vdH d ( v)
= − Ad
∫T
H ( 1−
α)
α = ( )
d d d Ad
S d
(2.4)
~
A
vd
Ad
L’interprétation graphique du GS est illustrée dans la figure 2-2. La zone grise représente
en fonction du nombre d’activités desservies T .
GSd d
d
-36-
d
d