f. dubois - Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications ...

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Intro Racines carrées Collocation mixte Tests numériques Joulin Chaleur Couplage Couplage simplifié Equations aux dérivées partielles (ii) temperature 1 0 0 abscisse Profil typique de couche limite thermique. Flux de chaleur Φ(t) à la paroi donné par la loi de Fourier : Φ(t) = −µ ∂u (0, t), t > 0 ∂y représenté graphiquement par la tangente en y = 0 à la courbe de la figure ci-dessus. 1
Intro Racines carrées Collocation mixte Tests numériques Joulin Chaleur Couplage Couplage simplifié Equations aux dérivées partielles (iii) • Résolution analytique à l’aide de la transformation de Fourier en temps. u(y,ω) de la fonction u : +∞ u(y, t) = 1 u(y,ω) exp (i ω t) dω 2π −∞ On dérive par rapport au temps : ∂u ∂t = 1 2π +∞ −∞ i ω u(y,ω) exp(i ω t) dω . ce qui constitue une proposition bien classique : ∂u = iω u . ∂t On note f la fransformée de Fourier du second membre f . Alors l’équation de la chaleur s’écrit simplement : iωu − µ ∂2 u ∂y 2 = f . (29)
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