f. dubois - Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications ...

Intro Racines carrées Collocation mixte Tests numériques Joulin Chaleur Couplage Couplage simplifié
Equations aux dérivées partielles (iv)
• Racine carrée complexe :
On note √ z la détermination principale de √ z.
√
r exp(i θ) ≡ r exp i θ
, r > 0, −π < θ < π .
2
On a donc en particulier :
Re √ z > 0, z ∈ ] − ∞, 0].
On peut alors résoudre l’équation (29) :
u(y, ω) = 1
iω
f + α exp
iω
µ y
+ β exp −
iω
µ y
.
Pas de solution exponentiellement croissante en y
à cause de la condition limite en +∞.
Donc nécessairement α = 0.