f. dubois - Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications ...
f. dubois - Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications ...
f. dubois - Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Intro Racines carrées Collocation mixte Tests numériques Joulin Chaleur Couplage Couplage simplifié<br />
Extraction <strong>de</strong> racines carrées d’opérateurs (ii)<br />
• Chercher les coefficients <br />
α <strong>de</strong> façon à satisfaire<br />
j j∈N<br />
un analogue discr<strong>et</strong> <strong>de</strong> la relation (3) :<br />
<br />
∆ 1/2 ∆ 1/2 u <br />
(t k ) ≡ Du k , ∀ k ∈ N<br />
avec D l’un <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux opérateurs aux différences D <strong>et</strong> D .<br />
⎧<br />
⎪⎨ D =<br />
⎪⎩<br />
1 <br />
Id − δ<br />
h<br />
D = 1<br />
<br />
3 1<br />
<br />
Id − 2δ + (δ )2 ,<br />
h 2 2<br />
• Les opérateurs discr<strong>et</strong>s<br />
∆ 1/2 u k ≡ 1<br />
√h<br />
k<br />
j =0<br />
α j u k−j , ∆ 1/2<br />
<strong>et</strong> (δ u) k ≡ u k−1 .<br />
u k ≡ 1<br />
√h<br />
k<br />
j =0<br />
α j u k−j<br />
sont égaux aux racines carrées formelles <strong>de</strong>s relations (4) <strong>et</strong> (5).