Thèse de CHENG - Université de Bourgogne

appliqué aux extrémités de l’éprouvette suivant l’axe « i » provoque un angle de
rotation qui fait intervenir les modules de cisaillement Gij et Gik. La constante élastique
Gij s’exprime par l’équation suivante :
G ij
ML
= 3
θab
β ( c)
Avec θ - Angle de rotation entre la longueur L
M - Moment de torsion appliqué
a, b - Epaisseur et largeur de l’éprouvette
L - Longueur de l’éprouvette entre les mors
La fonction β(C) est définie par l’équation suivante :
32C
β ( C)
=
π
∑ ∞ 2
4
i = 1,
2,
5
1 ⎡ 2C
nπ
⎤
⎢1
− th(
)
4
⎥
n ⎣ nπ
2C
⎦
42
(2.2)
(2.3)
Le paramètre C dépend de la géométrie de l’éprouvette et du rapport des deux
modules de cisaillement.
b
C =
a
G
G
ik
ij
(2.4)
La difficulté de détermination de Gij par cet essai réside dans l’ignorance du rapport
Gik/Gij. On peut s’en affranchir en choisissant une géométrie d’éprouvette adaptée. En
effet β n’est plus sensible à la valeur de C si celle-ci est supérieure à 10. En effet, β
tend vers 0,323 lorsque la valeur de C devient très élevée. Le rapport classique de
Gik/Gij pour les composites se situe entre ½ et 1, on peut donc choisir une géométrie
telle que b/a>15 pour garantir la condition C>10. Ainsi le module G12 peut être
déterminé en prenant β =0,323 avec une erreur relative acceptable. Dans notre cas, nous
avons utilisé des éprouvettes de dimension : 125 x 25 x 1,6 mm qui nous donne un
rapport satisfaisant (b/a=15,6). La mesure de la contrainte à la rupture n’est pas du tout
envisageable à cause de la capacité insuffisante de la machine.
Les essais sont réalisés sur une machine de torsion de capacité de 14Nm. La partie
linéaire de la courbe « angle de rotation entre les mors (γ)/couple appliqué (M) » permet
de mesurer le coefficient directeur α.
D’où
M
= αγ
(2.5)