Analyse et Commande des systèmes linéaires - LAAS CNRS

Introduction Régime transitoire Σ du 1 er ordre Σ du 2 nd ordre Exemples
Réponse indicielle oscillante amortie |ζ < 1|
Réponse oscillante amortie
[
y(t) = K
1 − e−ωnζt
√
1 − ζ 2 sin(ω n√
1 − ζ 2 t + ϕ)
]
u(t)
√
1−ζ 2
avec ϕ = arctg
ζ
.
√
Pulsation propre : ω p = ω n 1 − ζ 2 Période des oscillation : T = 2π
ω p
Enveloppe d’amortissement donnée par e −ωnt
Temps de réponse à 5% : T e ≃ 3
ζω n
Temps de montée : T m = π
2ω p
= T 4
√ ζπ
Premier dépassement : D 1 = 100.e − 1−ζ 2 (en %)
intervient à T 2
Coefficient de surtension lorsque ζ < √ 1 2
Pulsation de résonance : ω r = √ 1 − 2ζ 2 ω n
Coefficient de surtention : Q =
1
2ζ √ 1−ζ 2