Comment peut-on penser la continuité de l'enseignement de la ...

REPERES - IREM. N° 90 - janvier 2013
CoMMENt PEut-oN PENSER la CoNtINuItE dE
l’ENSEIgNEMENt dE la gEoMEtRIE dE 6 a 15 aNS ?
ou pliage ? Quelles connaissances met-on en jeu
en Sixième pour vérifier ou produire des figures
symétriques avec la règle, l’équerre, le compas.
<strong>Comment</strong> penser une progression qui permette
de passer des unes aux autres ?
En appui sur un exemple, nous proposons
d’analyser d’un peu plus près le lien entre instruments
et rapport à la figure ainsi qu’aux
propriétés de la symétrie orthogonale, du CE2
à la sixième. Nous illustrerons ensuite, à travers
deux exemples, la façon dont nous pensons
qu’il est possible, par le biais d’un jeu sur les
instruments, d’accompagner les élèves dans
l’évolution de leurs connaissances, dans la transition
école-collège.
3.1. Penser l’enseignement de la
symétrie orthogonale dans une continuité,
de l’école au collège
Un exemple de situation
de restauration de figure
La situation de restauration de figure que
nous présentons dans la suite de ce texte a été
expérimentée dans des classes, du CE2 à la
Sixième. Nous en donnons ici une rapide analyse
a priori permettant de suggérer comment
le jeu sur les variables didactiques <strong>peut</strong>
s’adapter aux connaissances des élèves et les
faire évoluer.
La consigne est la suivante :
Compléter la figure pour reconstituer
le sapin complet (figure 15).
Le modèle du sapin complet et la figure à
restaurer sont représentés à des échelles différentes,
afin d’éviter la possibilité de reports de
longueur de la figure modèle à la figure à compléter.
L’axe de symétrie du sapin à compléter
Figure 15.
est oblique, de façon à ce que les élèves ne puissent
plier la feuille « bord à bord » pour retrouver
l’axe de symétrie de ce sapin.
Ce sont des variables didactiques du problème.
Imaginons que nous ayons à notre disposition
tous les instruments de géométrie, pris
au sens large d’artefacts permettant la réalisation
matérielle de la figure et à l’exclusion des
instruments de mesure : une règle non graduée,
un instrument de report de longueur (règle
informable), une équerre, un compas, du papier
calque, du papier, des ciseaux, etc.
Une rapide analyse a priori de la situation,
corroborée par l’expérimentation dans plusieurs
classes, nous permet de dégager différentes
stratégies qu’il est possible de développer pour
restaurer ce sapin et qui demandent la mise en
œuvre de connaissances différentes. Nous en
recensons ici quelques unes. Pour chacune
d’elles, nous interrogerons le lien entre les instruments
mis en jeu pour l’action sur la figure,
le mode d’appréhension de la figure sousjacent
et les propriétés géométriques implicitement
mises en œuvre.
28