Comment peut-on penser la continuité de l'enseignement de la ...

REPERES - IREM. N° 90 - janvier 2013
CoMMENt PEut-oN PENSER la CoNtINuItE dE
l’ENSEIgNEMENt dE la gEoMEtRIE dE 6 a 15 aNS ?
3- Pliage de la feuille : Si on ne dispose pas de gabarit, on <strong>peut</strong> utiliser le pliage pourvu que
le papier soit suffisamment transparent (sinon il faudra joindre le découpage au pliage). Deux
façons de plier sont à considérer : on <strong>peut</strong> identifier d’abord la position de l’axe et plier selon
cet axe (difficile à réaliser précisément pour des élèves de CE2) ; on <strong>peut</strong> aussi superposer
deux parties de la figure (surfaces, lignes ou points) que l’on identifie de façon perceptive
comme devant se correspondre par pliage (les deux moitiés du tronc, du haut du sapin) puis
lisser la feuille de papier.
Pour compléter le sapin, on <strong>peut</strong> ensuite procéder par découpage ou exploiter la transparence
du papier. Cette procédure met en œuvre la connaissance suivante : Une figure est
symétrique si elle se décompose en deux sous-figures se superposant exactement par pliage
le long d’une droite (l’axe de symétrie de la figure). Le pliage nécessite lui aussi un passage
par l’espace.
4- Utilisation du retournement (à l’aide d’un papier calque) : Deux types de stratégies
utilisant le retournement peuvent être envisagés. Il est possible de calquer l’intégralité
de la figure « grignotée » puis de retourner le calque et de le reposer de façon
à obtenir une figure symétrique. La procédure est à rapprocher de celle utilisant
un gabarit. Se pose, comme pour le gabarit, la question de savoir comment poser
le calque retourné.
On <strong>peut</strong> aussi ne reproduire qu’une demi-figure et la retourner, décomposant alors le sapin en
deux demi-figures dont l’une est l’image de l’autre par symétrie axiale. La procédure se rapproche
du pliage mais soulève à la fois les questions qui se posent dans le cas du pliage et celles
qui se posent dans le retournement : quelle est la demi-figure à isoler ? Où s’arrêter ? (La question
est en particulier inéluctable à propos du pied du sapin). <strong>Comment</strong> replacer la demi-figure
après retournement ?
Y répondre de façon satisfaisante suppose de voir que certains points (par exemple le sommet,
le milieu du pied du sapin) appartiennent à l’axe de symétrie et sont invariants par la symétrie
axiale en jeu ou que certains couples de points s’échangent.
Par l’action, on distingue ici trois figures : la figure complète (figure symétrique), la demi-figure
dégagée à partir de l’amorce et la retournée de cette demi-figure. Ces deux demi-figures sont
symétriques l’une de l’autre par rapport à un axe.
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