Comment peut-on penser la continuité de l'enseignement de la ...

REPERES - IREM. N° 90 - janvier 2013
CoMMENt PEut-oN PENSER la CoNtINuItE dE
l’ENSEIgNEMENt dE la gEoMEtRIE dE 6 a 15 aNS ?
Par ces manipulations, à ce stade nous
entrevoyons une vision ponctuelle qui se mêle
à la vision globale de la figure initiale, de la retournée
ainsi que de la figure finale (comme figure
complexe issue de deux figures simples).
S’il n’y a qu’un point d’intersection sur l’axe,
la direction de l’axe <strong>peut</strong> être fixée par la considération
d’un couple de points homologues
dont on prend le milieu (Fig. 25).
Figure 23.
Figure 22.
Nous pouvons ainsi produire une infinité
de figures symétriques. D’ailleurs, on <strong>peut</strong> vérifier
que les figures précédentes sont symétriques
soit en décalquant la totalité de la figure
ainsi construite et en vérifiant que sa retournée
se superpose avec elle-même, soit en repérant
deux couples de points homologues et en pliant
pour les faire coïncider. La deuxième procédure
permet d’identifier l’axe de symétrie. La déconstruction
de la figure au sens de Duval (2005)
<strong>peut</strong> se poursuivre en proposant de déterminer
l’axe de symétrie de la figure finale mais cette
fois-ci sans pliage. Cette détermination s’effectue
par la considération de points particuliers.
Si les deux serpentins se coupent, les points
d’intersection peuvent être des points de l’axe
de symétrie.
S’il y a plusieurs points de ce type, l’axe
de symétrie est facilement identifiable (Fig. 23).
Cependant les points d’intersection peuvent
aussi ne pas faire partie de l’axe de symétrie :
on a alors deux tels points symétriques par rapport
à l’axe (Fig. 24).
Figure 24.
S’il n’y a pas de point d’intersection, il
faut soit prendre deux couples de points homologues
et déterminer le milieu des deux couples
de points homologues (Fig. 26), soit déterminer
le milieu d’un couple de points homologues
et considérer l’orthogonalité (Fig. 27).
Pour poser ce genre de problème à des
élèves, on <strong>peut</strong> inscrire le serpentin dans
une forme qui a plusieurs symétries évidentes,
par exemple un cercle, un triangle équilatéral
ou un carré (fig. 28 à 31). Le respect
des symétries de la figure circonscrite limite
les manières de placer la figure retournée.
La figure montre aussi deux exemples (fig.
30 et fig. 31) pour lesquels on a trois points
d’intersection des serpentins mais un seul sur
l’axe de symétrie.
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