Applications #2 Problème du voyageur de commerce (TSP) - gerad

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Une deuxième formulation MIP (flots et étapes)
On utilise un indice supplémentaire s ∈ {1, 2, . . . , n} (l’étape) : la
variable x ij,s vaut 1 si on va de i à j à l’étape s, 0 sinon :
n∑ n∑ n∑
min c ij x ij,s
x
i=1 j=1 s=1
j≠i
n∑ ∑
x ij,s − n x ji,s%n+1 = 0 ∀j et s ∈ {1, 2, . . . , n}
i=1
n∑
j=1 s=1
i=1
(flot entrant = flot sortant)
n∑
x ij,s = 1 ∀i ∈ {1, 2, . . . , n} (passer une fois par chaque ville)
x ij,s ∈ {0, 1} ∀ i, j, s ∈ {1, 2, . . . , n}
On n’a plus besoin des contraintes d’élimination des sous-tours,
mais cette formulation requiert n 3 variables : 50 villes donnent
125,000 variables !
MTH6311: Heuristiques pour le TSP 14/34