Chaînes de Markov.

CONVOLUTION DE BERNOULLI : LOI DE LA LIMITE.
◮ F a (t) = ν a (] − ∞, t]) = P(Y ∞ ≤ t).
PROPOSITION
Pour tout I = [α, β] ⊂ R,
1 ∑n−1
lim 1 Xk ∈I = F a (β) − F a (α).
n→+∞ n
k=0
PROPRIÉTÉS DE F a
F a est l’unique solution continue de
∀t ∈ R, G(t) = 1 [ ( ) t − 1
G + G
2 a
Si a < 1/2, ν a est continue singulière (1935).
( t + 1
Si a = 1/2, ν a est la loi uniforme sur [−2, 2] (1935).
Pour presque tout a > 1/2, ν a est à densité (1995).
a
)]
.
A. Popier (ENSAI) Chaînes de Markov. Janvier-Mars 2011 12 / 51