Chaînes de Markov.

ÉTATS RÉCURRENTS ET TRANSITOIRES.
NOMBRE DE RETOURS : N x = ∑ n≥1
1 Xn=x.
PROPOSITION
1 Si x est récurrent, P x (N x = +∞) = 1.
2 Si x est transitoire,
P x (N x = k) = (1 − Π x )Π k x, pour k ≥ 0,
avec Π x = P x (T x < +∞).
COROLLAIRE
L’état x ∈ E est récurrent si et seulement si
+∞∑
n=0
(P n )(x, x) = +∞.
A. Popier (ENSAI) Chaînes de Markov. Janvier-Mars 2011 27 / 51