Chaînes de Markov.

CHAÎNE FORTEMENT IRRÉDUCTIBLE.
THÉORÈME
Supposons (X n ) n∈N fortement irréductible de probabilité invariante π.
Soit k l’entier de la définition précédente et
α = α(P) = ∑ {
}
inf
x∈E Pk (x, y) > 0.
y∈E
Alors pour toute probabilité ν sur E et tout n ∈ N,
sup |P ν (X n ∈ A) − π(A)| ≤ (1 − α) [n/k] ,
A⊂E
avec [a] la partie entière de a. Ainsi
lim
n→+∞ νPn = π.
A. Popier (ENSAI) Chaînes de Markov. Janvier-Mars 2011 36 / 51