Chaînes de Markov.
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CLASSES FERMÉES.<br />
DÉFINITION<br />
Une classe C ⊂ E est dite fermée si pour tous x et y dans E :<br />
x ∈ C et x → y ⇒ y ∈ C.<br />
PROPOSITION<br />
La restriction <strong>de</strong> la chaîne <strong>de</strong> <strong>Markov</strong> à une classe fermée C est une<br />
chaîne <strong>de</strong> <strong>Markov</strong> d’espace d’états C.<br />
Si C = {x 0 } est fermée, on dit que x 0 est un état absorbant.<br />
THÉORÈME<br />
Toute classe récurrente est fermée.<br />
Toute classe fermée et finie est récurrente.<br />
A. Popier (ENSAI) Chaînes <strong>de</strong> <strong>Markov</strong>. Janvier-Mars 2011 29 / 51
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