Une utilisation non monotone du calcul propositionnel clas - Laurent ...

Nous avons essentiellement numéroté les exemples, et supprimé une exclusion mutuelle (la sous
formule 2), perdant de la sorte une partie des théorèmes initiaux de ψ 1 . Cela permet d'illustrer
comment notre modèle permet de s’en passer. ψ est une base d'exemples valide par la sous formule
0. Quel que soit le contexte C, et le rang i, les sous formules 3, 4, 5, 6 figurent dans Thψ,C,i.
4.1. exemple : C = aigle
Soit C = aigle. A(C) = {aigle}, ⏐A(C)⏐=1, R(ψ,C,0) ={1,2}. R(ψ,C,1) ={1,2}.
⏐~aigle,0
⏐~aigle,1
oiseau, vole (ne dépend pas du contexte)
oiseau, vole (ne dépend pas du contexte)
Remarquons que l'exclusion mutuelle entre les espèces est ici nécessaire pour déduire qu'un aigle
vole (a partir de la sous formule 5) pour le rang 0. Elle élimine l'exemple 3 dans le contexte ou "aigle"
est vrai, raison pour laquelle "3" ne figure pas dans R(ψ,C,0).
Egalement, du fait qu'au rang 1 égal à ⏐A(C)⏐ correspond une classe de référence non vide, les
exemples figurant dans cette dernière sont dans une relation d'abduction pure avec le contexte, et
donc impliquent logiquement le contexte.
4.2. exemple : C = marahuté
Soient maintenant C = marahuté, A(C) = {marahuté}, ⏐A(C)⏐=1, et R(ψ,C,0) = {1,2,3}, R(ψ,C,1) ={2}.
⏐~marahute,0 oiseau
⏐~marahute,1 vole ∧ aigle ∧ doré
(indépendant du contexte)
Notons que dans ce deuxième exemple, les théorèmes qui nous intéressent, i.e. ceux basés sur
l'information retrouvée, sont obtenus pour le rang 1.
4.3. exemple : C = noir
Nous pouvons aller un peu plus loin, et montrer comment nos relations d'inférabilité non monotones
permettent d'accroître la puissance expressive de la logique. La perte de l'exclusion sur les couleurs
n'est pas dommageable :
C = noir , ⏐A(C)⏐=1, R(ψ 2 ,C,1) ={1,2}
⏐~noir,0 oiseau (indépendant du contexte)
⏐~noir,1 aigle, vole
4.4. exemple : C = gris ∧ bob
Supposons maintenant que le contexte ne corresponde pas à un exemple connu :
C = gris ∧ bob, ⏐A(C)⏐=2, R(ψ 2 ,C,1) ={3}, R(ψ 2 ,C,2) ={}