Une utilisation non monotone du calcul propositionnel clas - Laurent ...

ψ 1 ⏐− noir ⇒(aigle ∧ oiseau ∧ vole)
ψ 1 ⏐− doré⇒(aigle ∧ oiseau ∧ vole)
ψ 1 ⏐− gris ⇒(autruche ∧ oiseau ∧¬vole)
Ces théorèmes de ψ 1 dépendent de contraintes très fortes. Les exclusions mutuelles réduisent le
nombre de modèles possibles, et permettent ainsi de les obtenir. Or maintenir des contraintes très
fortes est toujours difficile, car elles résistent mal à l'incorporation d'exemples nouveaux. ψ 1 possède
une structure de base d'exemples explicite du type ψ 1 = (φ ∧ E), ou E décrit les exemples, et φ les
règles qui s'y appliquent. On voit que l'on peut utiliser le calcul propositionnel pour réaliser des
systèmes de diagnostic, avec des connaisances par défaut (tous les oiseaux volent sauf les
autruches), et on pourrait même s'interroger sur la nécessité d'étendre ce cadre naturel. Etudions
maintenant un cas typique de non modularité. Pour cela, voyons ce qui se produit si nous désirons
décrire un peu mieux l'exemple de l'aigle doré. Remplaçons la ligne 8 par la suivante :
"8:(aigle ∧ doré ∧ marahuté)".
La proposition "marahuté" est ici volontairement non discriminante : c'est une propriété de "aigle ∧
doré" ; mais elle est logiquement compatible avec tous les (autres) exemples. On se convainc
aisément de ce que la plupart des théorèmes originaux demeurent. On souhaiterait toutefois
disposer du raisonnement non monotone suivant :
ψ 2 ∧ marahuté ⏐− (aigle ∧ doré ∧ vole)
Cette inférence est une association d'idées (et même ici un raisonnement abductif), mais elle est
utile à la réalisation de systèmes de diagnostic (citationXXX). Pour l'atteindre de façon classique
dans notre exemple, il faudrait ajouter la négation de "marahuté" à tous les exemples. Si un
nouveau nom d'exemple devait apparaître, il faudrait décrire une nouvelle exclusion mutuelle, et
prévoir également le cas des exemples dont le nom est inconnu, ce qui devient difficile (un nom
réputé inconnu n'est normalement incompatible avec aucun autre nom). Le problème posé ici est
clairement celui de la modularité. L'apparition d'une propriété nouvelle requiert des modifications
répétitives dans toute la formule pour permettre de continuer à raisonner de façon classique. On
pourra objecter que ce n'est pas si difficile, une fois qu'une exclusion mutuelle a été définie, de lui
ajouter un symbole nouveau. Un examen approfondi, et dans notre cas la démarche d'utiliser le
calcul propositionnel pour décrire un système complet de diagnostic de maladies de plantes, montre
que les exclusions mutuelles posent encore d'autres problèmes non triviaux, dont celui de la
composition : comment décrire la couleur "bleu vert", ou le prénom "Jean Pierre" de façon naturelle?
En effet, si les propositions "Jean" et "Pierre" sont exclusives, "Jean ∧ Pierre" est universellement
faux. Et utiliser la formule "Jean ∨ Pierre" n'est pas non plus satisfaisant pour d'autres raisons. Un
intérêt majeur de notre modèle est de permettre d'éviter le recours aux exclusions mutuelles
“naturelles”.
Notons que les langages de défauts visent à atteindre une modularité sémantique qui ne nous
intéresse pas à ce stade. La ligne 5 de ψ 1 décrit le fait que les oiseaux volent par défaut, mais n'est
pas modulaire : toutes les exceptions doivent y être mentionnées. Le modèle que nous décrivons