Une utilisation non monotone du calcul propositionnel clas - Laurent ...

de démonstrateurs automatiques), mais facilite l'obtention de certaines propriétés, ainsi que la
compréhension générale du problème. Elle permet par ailleurs de formuler les bases d'exemples
comme ci avant plutôt que sous forme d'une conjonction de règles (du type
"1 ⇒ (aigle ∧ noir ∧ vole ∧ oiseau)"). Nous verrons par la suite comment elle autorise la suppression
d'exclusions mutuelles normalement nécessaires pour une représentation d'informations utilisable,
i.e. fournissant des théorèmes utiles et pertinents.
Etant donnée ψ une base d'exemples, nous notons N(ψ) l'ensemble (non vide par définition) des
numéros des exemples "décrits" par ψ :
Définition : ∀ ψ ∈ BL, N(ψ) = {n ∈ N ⏐ ψ ∧ n ∈ SL (est satisfiable)}.
Dans notre exemple, N(ψ) = {1, 2, 3}.
2.2. Théorèmes caractéristiques
Pour toute formule F de L, nous considérons l'ensemble A(F) de ses théorèmes caractéristiques.
Définition : ∀ F ∈ L, A(F) l'ensemble des théorèmes caractéristiques de F est :
A(F) = AL ↔ Th(F)
Par définition de AL, ces théorèmes sont les théorèmes atomiques, ou monolittéraux. Ce choix n'est
pas le seul possible - nous aurions pu choisir comme formules caractéristiques toutes les formules à
un ou deux atomes par exemple - mais est justifié par sa pertinence en pratique (l'être humain
détermine assez facilement des théorèmes atomiques, mais rencontre des difficultés au delà).
2.3. Contextes
Une base d'exemples décrit un ensemble de situations connues, clairement distinguées puisqu'on
peut les numéroter. Nous voulons définir un mode de raisonnement par lequel une situation
observée, appelée contexte, caractérise de façon non monotone des ensembles d'exemples
pertinents, sur lesquels on raisonne ensuite de façon classique.
Définition : Un contexte C est une formule satisfiable de L.
Exemple : supposons que vous connaissiez divers véhicules par leurs marques, couleurs, modèles
etc.…. Si l'on vous dit "rouge" (c'est le contexte), vous restreignez le champ de votre connaissance à
l'ensemble des véhicules rouges (ce processus n'est pas purement déductif), pour ensuite déduire (ici
véritablement) "camion" si les seuls véhicules rouges connus par vous en sont.
2.4. Classes de référence
Etant donnés un contexte C, et ψ une base d'exemples, nous caractérisons les ensembles d'exemples
décrits par ψ qui sont pertinents pour C. Ces ensembles sont appelés les classes de référence
de ψ pour C. Une classe de référence est par définition un ensemble d'exemples compatibles