Une utilisation non monotone du calcul propositionnel clas - Laurent ...

avec le contexte et ayant un nombre minimal de conséquences caractéristiques en commun avec lui :
Définition : ∀ ψ ∈ BL, ∀ C ∈ SL, ∀ i ∈ [0,⏐A(C)⏐], R(ψ,C,i), la classe de référence de ψ pour C de
rang i, est définie par :
R(ψ,C,i) = {n ∈ N ⏐ ψ ∧ C ∧ n ∈ SL et ⏐A(ψ ∧ n) ↔ A(C)⏐≥ i}
Le terme "classe de référence" est emprunté à [Craddock 93] et [Kyburg 83], bien qu'il diffère de
l'acception qu'en donnent ces auteurs, qui se situent dans un cadre probabiliste. L'intuition
justifiant le choix de cette distance est la suivante : les classes de référence servent à définir des
relations d'inférabilité dont le bien fondé est attesté par l'utilité reconnue des méthodes de "pattern
matching".
Exemple : pour C = noir ∧ gris, dans l'exemple introductif, on a :
R(ψ,C,0) = {1,2,3},
// tous les oiseaux
R(ψ,C,1) = {1,3},
R(ψ,C,2) = ∨.
// l’aigle noir et l’autruche
// rien
Exemple : avec C = vole∧ doré, on a :
R(ψ,C,0) = {1,2},
// les deux aigles
R(ψ,C,1) = {1,2},
R(ψ,C,2) = {2}.
// les deux aigles
// le seul aigle doré
Note : la condition ⏐A(ψ ∧ n) ↔ A(C)⏐≥ i est équivalente à ⏐A((ψ ∧ n)∨ C)⏐≥ i.
Propriété : une classe de référence ne peut jamais contenir d'exemples logiquement incompatibles
avec le contexte. En particulier, la classe de référence de rang 0 contient tous les numéros d'exemples
logiquement compatibles avec le contexte :
R(ψ,C,0) = ∅ ssi ψ ∧ C ∉SL(est inconsistant).
Bien sûr, plus le rang i augmente, plus la classe de référence associée est petite :
∀ i,j ∈[0,⏐A(C)⏐], i < j implique R(ψ,C,i) ⊇ R(ψ,C,j)
Lorsque ψ ∧ C ∈ SL, on définit Imax(ψ,C) comme le plus grand i ∈ [0,⏐A(C)⏐] tel que R(ψ,C,i) est
non vide.
2.5. La relation d'inférabilité ⏐~ψ,C,i
Définition : à toute classe de référence R(ψ,C,i) nous associons une formule disjonctive S(ψ,C,i) =
∨R(ψ,C,i) décrivant l'alternative des exemples qui y figurent.
Le rôle de la formule S(ψ,C,i) est de restreindre les modèles de ψ ∧ C aux seuls qui nous
intéressent, afin de définir la relation d'inférabilité ⏐~ψ,C,i :