Etat-des-lieux-Mixité-à-lécoleFrance1

zéro et un. Une interprétation alternative est de voir D comme la part minimale de la population qu’il
faudrait déplacer pour atteindre l’équilibre parfait, là encore divisée par la part maximale qu’il faudrait
déplacer, en cas de ségrégation complète.
Définition 6 (Indice de Gini) L’indice de Gini a été défini par Jahn et al. (1947). Il est obtenu par la
formule suivante :
G =
1
p(1 − p)
K∑
K∑
k=1 l=1
N k N l
N 2 |p k − p l | =
1
p(1 − p) ·
1
N 2
N ∑
i=1 j=1
N∑
|µ i − µ j | (3.2)
Il s’agit de l’écart moyen d’exposition au groupe de référence entre deux élèves choisis au hasard, divisé
par la valeur maximale de cet écart moyen, atteinte en cas de ségrégation complète.
Définition 7 (Indice d’entropie, ou indice de Theil) L’indice d’entropie a été défini par Theil (1972).
Il porte parfois le nom de son auteur. Sa définition est la suivante :
H = 1
h(p)
K∑
k=1
N k
N h(p k) = 1
h(p) · 1
N
N∑
h(µ i ) (3.3)
i=1
où h(·) est la fonction d’entropie, définie par :
h(u) = u · log 2
( 1
u
)
( ) 1
+ (1 − u) · log 2
1 − u
(3.4)
Cet indice de ségrégation a des propriétés mathématiques intéressantes et peut être, plus naturellement
que les autres, adapté à une analyse à plusieurs groupes. Pour ces raisons, il est assez fréquemment
utilisé par les économistes ; c’est notamment l’indicateur de choix d’une étude conjointe de l’Insee et de
la Depp bientôt disponible (Givord et al., 2015). Il n’a cependant pas d’interprétation simple.
Définition 8 (Indice d’exposition normalisé) L’indice d’exposition normalisé, défini par Bell (1954),
a la formule suivante :
P =
1
p(1 − p)
K∑
k=1
N k
N (p k − p) 2 =
1
p(1 − p) · 1
N
N∑
(µ i − p) 2 (3.5)
La définition est proche de celle de l’indice de dissimilarité, en utilisant des écarts quadratiques au lieu
des écarts absolus. Il peut être interprété de deux manières.
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— Tout d’abord, on peut le voir comme une part de variance expliquée (un « R 2 ») par les découpages
des environnements fréquentés : il indique dans quelle mesure la variance de la variable
d’appartenance au groupe de référence est expliquée par les classes ou les écoles. En ce sens, il
a l’avantage d’être décomposable : lorsqu’on calcule la ségrégation entre classes, le résultat peut
i=1