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CHAPITRE I : RECHERCHE BIBLIOGRAPHIQUEDans l’espace des contraintes principales effectives ( ' ' '1, 2,3 )σ σ σ la surface définie par lafonction de charge F est une pyramide de section hexagonale ayant pour axe la droited’équation (figure I.3) : ( σ ' ' '1= σ2= σ3 )L’équation de la surface de charge est la suivante :' 'Où σ et σ représentent les contraintes principales extrêmes.1 3Le potentiel plastique s’écrit, en fonction des contraintes principales extrêmes :Note :( )G( σ ) = σ −σ − σ + σ sinψ(I.10)' ' ' ' 'ij 1 3 1 3'Lorsque les angles ϕ et ψ sont égaux, la règle d’écoulement est dite associée. La partieélastique du comportement est définie par l’élasticité linéaire isotrope de Hooke. Au total, laloi de Mohr-Coulomb comprend cinq paramètres mécaniques : E (module d’Young),(coefficient de Poisson),( )F( σ ) = σ −σ − σ + σ sinϕ − 2ccosϕ= 0 (I.9)' ' ' ' ' ' ' 'ij 1 3 1 3''c (cohésion), ϕ (angle de frottement) et ψ (angle de dilatance).'νLes paramètres de la loi de Mohr-Coulomb sont déterminés couramment à partir desrésultats d’essais de laboratoire (par exemple, oedomètre et appareil triaxial pour un sol). A' 'cause de la particularité de l’essai triaxial en compression ( σ = σ ), deux surfaces de charge2 3se trouvent simultanément activées : cet état est appelé régime d’arête. Un calcul simplemontre que les déformations plastiques vérifient la relation suivante :dεdεpvolpa−2sinψ=1 − sinψ(I.11)−La quantité2sin ψcaractérise la variation de volume au cours de la phase plastique ; pour1−sinψcette raison, l’angleψ est appelé angle de dilatance.En mécanique des sols, la cohésion c et l’angle de frottement ϕ sont traditionnellementcalculés dans le plan de Mohr ( σ , τ ) à partir des états de contraintes à la rupture (figure I.3).27