BOUMAIZA Malika.pdf - Umbb

CHAPITRE II : LES MÉTHODES D’INTERACTIONSOL-STRUCTURE, FLUIDE-STRUCTUREgrand nombre de degrés de liberté, ne peut être simplifiée que si les fonctions d’impédancesont considérées indépendantes de la fréquence d’excitation. En outre, la résolution dans ledomaine fréquentiel ne peut plus être envisagée si l’analyse est étendue au domaine nonlinéaire.II.1.2 Formulation d’un problème d’interaction sol-structure :Il est utile de formuler de façon générale le problème d’interaction sol-structure. Cetteformulation est orientée vers un traitement par éléments finis du problème tel que le recoursaux méthodes numériques est pratiquement inévitable.En générale, l’équation du mouvement s’écrit :[ ]{ } + [ ]{ } + [ ]{ } = { }M && u C u& K u Q f(II.1)[ M ],[ C ],[ K ] : Les matrices de masse, amortissement et raideur du système représenté par lafigure II.1 a..Comme la source de mouvement (foyer du séisme) n’est généralement pas incluse dansle modèle, le vecteur de charge{ Q f } n’a de valeurs non nulles que sur la frontière extérieuredu modèle. Le déplacement total de la structure est définit par :{ u} { u } { u }= + (II.2)ifOn décompose le problème en deux sous problèmes :• Problème de réponse du sol en champ libre (figure II.1 b) :[ M ]{ u } + [ C ]{ u } + [ K ]{ u } = { Q }&& & (II.3)f f f f f f f• Problème source (figure II.1 c) :[ M]{ u } + [ C]{ u } + [ K]{ u } = { Q }&& & (II.4)Tel que{ Q i } est donné par :i i i i{ } = ⎡[ ] − [ ] ⎤{ && } + ⎡[ ] − [ ] ⎤{ & } + ⎡[ ] −[ ] ⎤{ }Qi ⎣ M Mf ⎦ uf ⎣ C Cf ⎦ uf ⎣ K Kf ⎦ uf(II.5)A partir de cette dernière équation, on conclue qu’il y a interaction dès qu’il y a différence demasse ou de raideur entre le sol et la structure.47