Fascicule 2 : Situations d'égalité - L'@telier

Situation d’égalitéLes élèves constatent que de chaque côté dusigne =, les quantités sont égales puisqu’ellesreprésentent les mêmes éléments, soit les5 personnes. En d’autres termes, les 5 personnesdans l’ensemble C sont les mêmes personnesque celles dans les ensembles A et B.Dans le domaine Numération et sens dunombre, les problèmes de réunion et d’ajoutreprésentés à l’aide de matériel peuvent êtretravaillés en algèbre comme des problèmesd’égalité.Pour des exemples de problèmes de réunion etd’ajout, voir le Guide d’enseignement efficacedes mathématiques, de la maternelle à la6 e année, fascicule 5 (Ministère de l’Éducationde l’Ontario, 2006a, p. 9).Situation d’équivalenceLes élèves constatent ici que la quantité de billesest la même, la quantité étant le critère decomparaison utilisé pour vérifier l’équivalence.Les 2 billes vertes et les 3 billes jaunes (A + B)représentent une quantité égale aux 5 autresbilles dans le sac de Thierry (C).Dans le domaine Numération et sens dunombre, les problèmes de comparaison représentésà l’aide de matériel concret peuvent êtretravaillés en algèbre comme des problèmesd’équivalence.Pour des exemples de problèmes de comparaison,voir le Guide d’enseignement efficace desmathématiques, de la maternelle à la 6 e année,fascicule 5 (Ministère de l’Éducation de l’Ontario,2006a, p. 10).Il est primordialpour l’enseignantou l’enseignantede cerner ladifférence entre unesituation d’égalitéet une situationd’équivalenceafin d’interveniradéquatementauprès des élèves.Ce faisant, les élèvescomprennent mieuxles problèmes d’ajout,de réunion et decomparaison. Plustard, ils comprendrontdavantage que lessymboles représententdes situationsconcrètes et seronten mesure de donnerun sens aux symbolesqu’ils écrivent dansune situation d’égalité.En ce qui concerne le langage mathématique formel, les deux situations (la situation d’égalitéet la situation d’équivalence), lorsqu’elles sont écrites de façon symbolique (2 + 3 = 5),deviennent toutes les deux des relations d’égalité puisqu’elles sont représentées par lesmêmes nombres dans une phrase mathématique.Même si les représentations sous forme de comparaison sont en principe plusfaciles à relier à une écriture mathématique, les phrases mathématiques représentéesla plupart du temps en enseignement sont des situations d’inclusion qui sontplus abstraites. L’enfant doit reconnaître qu’après avoir réuni les ensembles A et Ben un ensemble C, ce dernier est égal aux deux ensembles de départ alors qu’il neles a plus sous les yeux.(Theis, 2005, p. 132, adaptation)Pour assurer la compréhension des situations d’égalité et d’équivalence, l’enseignant oul’enseignante doit favoriser chez les élèves le transfert de représentations concrètes vers desreprésentations symboliques. Ce transfert se fait à travers de nombreuses activités quirequièrent du temps et qui doivent être bien dirigées.34Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3 e annéeModélisation et algèbre − Fascicule 2