Chapitre 5 Classification des statistiques - ENS de Cachan ...
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66 CHAPITRE 5. CLASSIFICATION DES STATISTIQUESPuisque S est complète, ˆη − ˆη = ξ ◦ S = 0 P θ -p.s. et, en particulier,R(θ; ˆη)=R(θ; ˆη ).Or, R(θ; ˆη ) ≤R(θ;ĝ ) d’après le théorème <strong>de</strong> Rao-Blackwell (Théorème5.2.2), d’oùR(θ; ˆη) ≤R(θ;ĝ ),ce qui entraîne que ˆη est VUMSB. Pour clore la preuve <strong>de</strong> ce théorème, ilsuffit d’observer que dans le cas particulier où ĝ est exhaustif et complet, ilest VUMSB car ĝ = E θ [ĝ|ĝ].
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