La nanoélectronique ne peut être que quantique - CEA

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puis de nanotechnologie a en effet favorisé les progrèsconceptuels, par de nombreux allers et retours entremodélisation et expérience. Inversement, les besoinsexpérimentaux pour observer et manipuler des objetstoujours plus petits et élaborer des conducteurs toujoursplus purs ont suscité de nouveaux outils d’observationet de nouveaux matériaux. Comme on pouvaits’y attendre, l’entrée des conducteurs dans l’ère quantiquea apporté de nouvelles quantifications qui ont eud’importants retentissements en métrologie: l’ohm aainsi été détrôné au profit du quantum de résistance,le Klitzing (1) , défini comme le rapport de la constantede Planck h au carré de la charge de l’électron e. Laquantification de la charge d’un petit circuit autorisantla manipulation d’électrons uniques a permis de reliercourant et fréquence. Mais le plus remarquable estl’universalité de la description quantique obtenue, quis’applique aussi bien aux métaux, aux couches bidimensionnellesd’électrons utilisées dans les transistors,qu’à l’électronique de spin ou à l’électronique moléculaire.Ces matériaux, d’aujourd’hui ou de demain,peuvent voir leur conductance modulée par des effetsd’interférences orbitaux ou de spin,ou par des effets dequantification de la charge. De plus, ils conduisent lecourant de façon peu “bruyante”en temps en vertu duprincipe de Pauli qui régule le flot des électrons.Trois briques de base des conducteursquantiquesTrois briques de base des conducteurs quantiques serontpassées en revue ici: le contact ponctuel, l’interféromètreélectronique et la boîte quantique. Ils illustrentrespectivement les concepts clés suivants: la quantificationde la conductance, les interférences à un électronet la quantification des états électroniques et de la charge.La description d’un conducteur quantique est simple.À un électron est associée une onde de probabilité.Celle-ci est répartie entre plusieurs modes électroniquesqui résultent du confinement de l’électron par le matériauqui agit comme un guide d’onde.La conductanceest alors la somme des coefficients de transmissiondes modes électroniques multiplié par le quantum deconductance e 2 /h (relation de Landauer).Pour décrire la conduction, les contacts sont dissociésdu conducteur, pris en “sandwich” entre eux. Ils(1) Klitzing : du nom du découvreur de l’effet Hall quantiquequi apparaît dans les conducteurs bidimensionnels en fortchamp magnétique.GaAlAsGaAsVgrille (V g )couche d’électronsVg100 nmIconductance (2e 2 /h)3210comprennent un grand nombre d’électrons qu’ilsabsorbent ou émettent, comme le ferait en optique uncorps noir avec des ondes lumineuses. Ce n’est jamaisle même électron qui est absorbé puis réémis.La phasede l’électron émis est aléatoire. C’est l’image qu’on sefait d’un conducteur classique. Au contraire, dans leconducteur quantique, il n’y a pas de relaxation de laphase de l’onde électronique. Un électron émis par lecontact de gauche dans un mode électronique seraabsorbé dans le contact de droite avec une probabilitédonnée par le coefficient de transmission du mode.Plus nombreux sont les modes électroniques et meilleureest leur transmission: plus le conducteur conduit. Lequantum de conductance s’obtient en remarquant quesi le contact de gauche est porté à une énergie eV audessusde celui de droite, seuls les électrons dans cettetranche d’énergie trouveront des états libres à droiteet participeront donc au courant. Par la relationd’incertitude temps-énergie, les électrons émis de lagauche ne peuvent se succéder qu’à la fréquence eV/h.Pour un mode de transmission unité, le courant estalors e 2 V/h. Du rapport du courant sur la tension, ontire le quantum de conductance e 2 /h.Le contact ponctuel : quantificationde la conductanceIl est possible de réaliser par nanolithographieélectronique un guide d’onde à électrons sans défautsformant une constriction de longueur submicroniqueet de largeur comparable à la longueur d’onde desélectrons (figure 1). Quand la largeur de ce contactponctuel est bien inférieure à celle-ci, aucun modeélectronique n’est transmis car les ondes sont évanescentesdans la constriction. On a une barrière tunnelde conductance très inférieure au quantum de conductance.Quandla largeur vaut une demi-longueur d’ondeélectronique, un premier mode est transmis, tandisque les autres sont encore réfléchis. La conductanceprésente alors un palier de valeur égale au quantumde conductance.Quand la constriction s’élargit encore,un second mode est transmis puis un troisième, etc.,chacun signalé par un plateau multiple du quantumde conductance. L’effet peut être démontré avec desconducteurs bidimensionnels semblables à ceux utiliséspour les transistors à haute mobilité électronique.Par effet de champ, une grille fait varier continûmentla constriction (figure 1). Le phénomène a été ensuiteobservé avec des contacts ponctuels atomiques. Larelation de Landauer, qui relie conductance et transmission,est donc vérifiée à toute échelle.- 50 0 50 100V g (mV)Figure 1.Contact ponctuel : l’effet dechamp de deux grillesdéfinies par nanolithographieet évaporées au-dessus dela surface d’un conducteurcontenant une couched’électrons permet de définirune constriction de largeurvariable. La conductancemesure la transmissiondes modes électroniques,chacun avec deuxorientations de spin.Ici, en variant la tension,de zéro à trois modes sonttransmis. Leur transmissioncomplète est signalée parun plateau de conductance,multiple entier du quantumde conductance 2e 2 /h (dontla valeur est ici doublée parla dégénérescence de spin).CLEFS CEA - N° 52 - ÉTÉ 2005 15
Des nanosciences aux nanotechnologiesA 2 , GA 2heφ M B = rot (A)∆φ = eA dr = e φ MFigure 2.L’effet Aharanov-Bohm : en présence d’un champ magnétique B, donc du potentielvecteur A, les fonctions d’ondes dans les deux bras de la boucle accumulent unedifférence de phase ∆φ. L’amplitude transmise et la conductance varient périodiquementavec le flux magnétique Φ M .AA 2 /4 1 + e i∆φ 2L’effet Aharanov-Bohm :interférences à un électronLa conductance d’un conducteur peut être moduléepar des effets d’interférence. Si l’onde électronique estdivisée pour suivre deux chemins différents puisrrecombinée,les amplitudes de probabilité des cheminss’ajoutent. Si les phases associées sont égales modulo2π la transmission, qui est le carré de l’amplitude, estrenforcée.Si elles diffèrent de π,elle s’annule.Un conducteuren forme d’anneau placé entre deux contacts réaliseainsi l’analogue des trous d’Young en optique. Unchamp magnétique perpendiculaire est appliqué àl’anneau pour faire varier la différence de phases entrechemins. Celle-ci dépend du flux du champ magnétiqueà travers l’anneau (effet Aharanov-Bohm,figure 2).La conductance est alors modulée avec une périodeégale au quantum de flux magnétique h/e.La boîte quantique : quantification de la chargeLes effets d’interférence pilotent aussi la conductanced’un petit îlot de quelques dizaines à quelques centainesd’électrons relié à deux contacts par des barrièrestunnel (boîte quantique). Un électron injecté par uncontact effectue dans l’îlot de multiples réflexions avantd’atteindre l’autre contact. Quand la phase accumuléeentre deux réflexions est multiple de 2π,les amplitudess’ajoutent: il y a résonance de transmission, commedans un interféromètre de Fabry-Pérot optique.Autrement dit, l’observation des pics de conductanceassociés permet la spectroscopie tunnel des états électroniques.Comme dans un atome, le confinementBQuelques repères de physique quantiqueLa physique quantique (historiquementdénommée mécanique quantique)est l’ensemble des lois physiquesqui s’appliquent à l’échelle microscopique.Fondamentalement différentesde la plupart de celles qui semblents’appliquer à notre propre échelle, ellesn’en constituent pas moins le socle globalde la physique à toutes ses échelles.Mais à l’échelle macroscopique, sesmanifestations ne nous apparaissentpas étranges, à l’exception d’un certainnombre de phénomènes a prioricurieux, comme la supraconductivitéou la superfluidité , qui justement nes’expliquent que par les lois de laphysique quantique. Au demeurant, lepassage du domaine de validité des loisparadoxales de cette physique à celuides lois, plus simples à imaginer, de laphysique classique peut s‘expliquerd’une façon très générale, comme celasera évoqué plus loin.La physique quantique tire son nomd’une caractéristique essentielle desobjets quantiques: des caractéristiquescomme le moment angulaire (spin) desparticules sont des quantités discrètesou discontinues appelées quanta, quine peuvent prendre que des valeursmultiples d’un quantum élémentaire. Ilexiste de même un quantum d’action(produit d’une énergie par une durée)“Vue d’artiste” de l’équation de Schrödinger.appelé constante de Planck (h), dont lavaleur est de 6,626·10 -34 joule·seconde.Alors que la physique classique distingueondes et corpuscules, la physiquequantique englobe en quelque sorte cesdeux concepts dans un troisième, quidépasse la simple dualité onde-corpusculeentrevue par Louis de Broglie,et qui, quand nous tentons de l’appréhender,semble tantôt proche du premieret tantôt du deuxième. L’objet quantiqueconstitue une entité inséparablede ses conditions d’observation, sansattribut propre. Et cela, qu’il s’agissed’une particule – en aucun cas assimilableà une bille minuscule qui suivraitune quelconque trajectoire – de lumière(photon) ou de matière (électron, proton,neutron, atome…).Cette caractéristique donne toute sa forceau principe d’incertitude d’Heisenberg,autre base de la physique quantique.Selon ce principe (d’indéterminationplutôt que d’incertitude), il est impossiblede définir avec précision à un instantdonné à la fois la position d’une particuleet sa vitesse. La mesure, qui restepossible, n’aura jamais une précisionmeilleure que h, la constante de Planck.Ces grandeurs n’ayant pas de réalitéintrinsèque en dehors du processusd’observation, cette déterminationsimultanée de la position et de la vitesseest simplement impossible.D. Sarraute/CEA16CLEFS CEA - N° 52 - ÉTÉ 2005
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