Structure des Matériaux Partie III, Diffraction - IUT Annecy

La figure de diffraction d’une structure périodique est le produit de lafigure de diffraction d’une maille par une fonction Γ 2 caractéristiquede la périodicité.Les équations de LaueLe nombre de mailles dans le cristal N a N b N c étant très grand, lafonction d’interférence de Laue est nulle partout sauf quand les troistermes qui la composent sont simultanément maximaux. C’est le casdes vecteurs de diffusion H qui satisfont aux équations de Laue :H·a = h, H·b = k, H·c = lCe qui est équivalent à :a*, b*, c*entiersH = h a* + k b* + l c* = r* = d* hklVecteurs de translation du réseau réciproque (voirmaths S1)La diffraction se produit si et seulement si le vecteur de diffusion estune combinaison linéaire des vecteurs de translation du réseauréciproque a*, b* et c* i.e. si c’est lui-même un vecteur du réseauréciproque, vecteur qui joint deux points du RR.Dans ces conditions, le facteur de structure devient :F( H ) = ∑ f j ( H ) exp( 2π i H.rj) = ∑ f j ( H) exp( 2iπ( hx j + ky j + lz j)jpuisque a.a* = b.b* = c.c* = 1a.b* = a.c* = b.a* = b.c* = c.a* = c.b* = 0Loi de BraggLa loi de Bragg se déduit très facilement des équations de Laue :H=d* ⇒ = ⇔ 2 sinθ λλ θ = 1hkl H d*hkl⇔ 2dhklsin=djhklStructure des Matériaux 2011 – IUT Annecy – Mesures Physiques PG – Partie III 74