Structure des Matériaux Partie III, Diffraction - IUT Annecy

La formule de Scherrer (taille des cristallites)Un cristal parfait au sens de la diffraction serait infini dans les troisdirections de l’espace. Aucun cristal n’est donc parfait en raison de sataille finie. Les pics de diffraction s’élargissent à mesure que la tailledes cristallites diminue (en général sous ≅ 500 nm).La relation de Scherrer relie la taille moyenne des cristallites avec lalargeur d’un pic situé à un angle 2θ :Kλt =B cosθt est la taille moyenne des cristallitesK une constante entre 0.87 et 1 (en général 1)B size la largeur du pic, soit la largeur à mi-hauteur (LMH) ou lalargeur intégrale (aire sous le pic divisé par la hauteur du pic)déterminée par :B size = B obs – B inst or B² size = B² obs – B² instB inst est la largeur instrumental, mesurée avec une poudre dont lesgrains ont une taille supérieure à 500 nm.Elargissement des pics dû à la déformation élastiqueEn prenant la différentielle logarithmique de la relation de Bragg :B strain = ∆θ = (∆d/d ) tanθ = ε tanθ∆d/d = déformation élastiqueSi on tient compte des deux élargissements :B size + strain = B size + B strain = Kλ/(t cosθ) + ε tanθLes principales applications de la diffraction sur poudre sont :- la détermination précise des paramètres de maille,- l'identification des composés inconnus,- l’identification et la quantification de phases connues dans unmélange- la mesure de la taille des grains,- la mesure des déformations élastiques internes.Structure des Matériaux 2011 – IUT Annecy – Mesures Physiques PG – Partie III 81