nouveaux resultats theoriques concernant les cartes topologiques 1

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Bulletin d’information des Laboratoires Centraux de Thomson CSF, décembre 1992Les dérivées partielles de e QMVpar rapport aux poids s’écrivent :e QMV M kj p k W j b k 2W ij W ij k1 M kj p k W ij b ik 2W ij k1M 2 kj p k W ij b ik En annulant ces dérivées, on obtient :k1W j M kj p kb kk1M kj p kCe qui correspond bien à l’étape 3 de l’algorithme VQN, car jk kj .k1Lorsque les poids sont xés, e QMV peut s’écrire :e QMVPour chaque vecteur x, on doit donc minimiser : card D kxD kx W l 2klcard A card Dlkk1 M kxl x W l 2card AxA l1M kxl x W l 2l1On a vu que, pour les réseaux mono-dimensionnels, kl k l. Nous poserons àprésent :h kl klf l x W l 2Le terme à minimiser s’écrit alors (en désignant par “” le produit de convolution) : kl x W l 2 h kl f lll h f k12
Bulletin d’information des Laboratoires Centraux de Thomson CSF, décembre 1992f(l)avant filtrageapres filtrageminimumavant filtrageminimumapres filtragelFIG. 4:Effetdultrage sur un réseau faiblement organiséf(l)avant filtrageapres filtrageminimumlFIG. 5:Effetdultrage sur un réseau bien organiséPour minimiser e QMV , on doit donc associer x au domaine D k tel que k soit la position duminimum de f après ltrage par h. Avec la forme que nous avons proposée pour les kl ,le ltre h est un ltre gaussien.Mais l’étape 2 de l’algorithme VQN affecte x au domaine D k tel que k est la positiondu minimum de f avant ltrage. L’algorithme VQN et l’algorithme de Kohonen ne13
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