nouveaux resultats theoriques concernant les cartes topologiques 1

Bulletin d’information des Laboratoires Centraux de Thomson CSF, décembre 1992e QM 1cardAx x 2L’algorithme proposé possède le même état d’équilibre que l’algorithme de Kohonen, etpeut donc être considéré comme similaire. En particulier, il présente les mêmes propriétésde conservation de la topologie.xA4.2 Etat d’équilibre de l’algorithme de KohonenSi les jk ne varient pas avec le temps, le réseau va se stabiliser dans un état tel que : j E xA W j 0 (3)En pratique, les jk varient très lentement, et on peut supposer que le réseau est enpermanence proche de cet état. Nous dirons que le réseau est en état de “quasi-équilibre”.Nous nommerons D j l’ensemble suivant :D j x A l j x W j 2 x W l 2 et nous désignerons par kx l’indice du vecteur W j le plus proche de x. En combinant leséquations 1 et 3, on obtient :1W j E xA jkx E xA jkx xEn notant p k la probabilité pour qu’un vecteur x appartienne au domaine D k ,etb k lebarycentre de D k ,ona:ME xA jkx jk p kk1D’oùE xA jkx xW j M E xDk jk xp kk1M jk p kb kk1M jk p kb kk1(4)M jk p kk19