nouveaux resultats theoriques concernant les cartes topologiques 1

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Bulletin d’information des Laboratoires Centraux de Thomson CSF, décembre 1992peuvent donc rigoureusement être considérés comme des algorithmes de minimisationde e QMV que lorsque ces 2 minima sont confondus. Ceci sera le cas si le réseau est bienorganisé, c’est à dire si les poids de neurones voisins sont assez proches. Les gures 4 et 5illustrent cet énoncé. Normalement, après quelques itérations de l’algorithme, les neuronescommencent effectivement à s’organiser, et l’on peut donc sans grand risque d’erreurinterpréter ces algorithmes comme des algorithmes de minimisation de e QMV .Deplus,l’initialisation des poids est généralement effectuée de telle sorte que l’organisation soiteffective dès le début, et cette propriété est conservée durant l’apprentissage.5.2 Deux algorithmes de minimisation de e QMVL’objet de ce paragraphe est de proposer deux algorithmes qui minimisent rigoureusementla fonction de Lyapounov e QMV .Algorithme de Kohonen ltré (KHf)1. t 0Initialiser les vecteurs poids W j [W 1 j W Kj ] T2. n 1Tirer une permutation aléatoire de l’ensemble 1 2 cardA3. Présenter le vecteur xn à l’entrée du réseau4. Calculer les sorties O j des neurones5. Filtrer les sorties par h kl kl t6. Déterminer le neurone k dont la sortie ltrée est la plus faible7. Modier les poids conformément à :8. n n 1Si n cardA,alleren(3)9. t t 1Si t T ,alleren(2)Algorithme VQN ltré (VQNf) W j jk t[x W j ]1. t 0Initialisation des prototypes W 1 W 2 W M 14
Bulletin d’information des Laboratoires Centraux de Thomson CSF, décembre 19922. Mise à jour des domaines D k :D k x A tels que j k3. Mise à jour des prototypes :M kl x W l 2 l1M jl x W l 2l1W j M jk p kb kk1M jk p kk14. t t 1Si t T aller en (2)x 2apresfiltragebxavantfiltrageax1FIG. 6:Effetdultrage sur le choix du vainqueurLa gure 6 illustre la différence, sur un cas où les entrées sont de dimension 2, entre lesalgorithmes ci-dessus et les algorithmes de Kohonen et VQN. Le vecteur x représenté surcette gure sera associé au neurone (a) avec les algorithmes de Kohonen et VQN, car ceneurone est le plus proche de x. Par contre, avec les algorithmes ci-dessus, il sera associéau neurone (b). Ce neurone n’est pas le plus proche de x, mais il est soutenu par sonvoisinage qui forme autour de lui un bloc relativement proche de x. En d’autres termes, la15
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