nouveaux resultats theoriques concernant les cartes topologiques 1

Bulletin d’information des Laboratoires Centraux de Thomson CSF, décembre 1992la vitesse d’apprentissage est trop élevée).Le tableau ci-dessous indique les valeurs nales de e QM pour ces différents algorithmes :algorithme e QMVQNf 50.60VQN 51.59KH(0.02) 51.61KH(0.10) 54.38LBG 54.84k-means 57.57Il est intéressant de voir dans quelle mesure ces algorithmes sont capables de se réorganiserlorsque l’état initial est totalement désordonné. Pour cela, on a initialisé les vecteurs W ijcomme suit :i jW ij b ijoù b ijest un bruit de densité uniforme entre 0 et 255. La gure 11 indique l’état initial,ainsi que les états atteints par les différents algorithmes. LBG n’est pas représenté car ilpossède sa propre initialisation, et conduit donc au même résultat que sur la gure 10.7 ConclusionNous avons établi des résultats théoriques qui aident à la compréhension des remarquablespropriétés de l’algorithme de Kohonen (KH). L’accent a été mis sur l’interprétation dupoint de vue de la minimisation d’une fonction de Lyapounov. Nous avons montré quel’algorithme de Kohonen minimise une telle fonction, sous réserve d’une organisationsufsante du réseau. Nous avons proposé une légère modication de l’algorithme deKohonen an d’obtenir un algorithme (KHf) qui minimise inconditionnellement unefonction de Lyapounov. Nous avons également proposé des algorithmes similaires (VQNet VQNf) qui présentent les mêmes propriétés topologiques que l’algorithme de Kohonen,et permettent de plus d’éviter le réglage d’une vitesse d’apprentissage.Une comparaison expérimentale de diverses stratégies de quantication vectorielle aété réalisée sur des données image. Cette comparaison montre que les algorithmestopologiques (KH, KHf, VQN, et VQNf) convergent plus lentement que les20