nouveaux resultats theoriques concernant les cartes topologiques 1

Bulletin d’information des Laboratoires Centraux de Thomson CSF, décembre 1992E_ms175VQNfVQNk-means450 100LBGVQNfiterationFIG. 9: Comparaison des courbes d’apprentissage : k-means, LBG, VQN et VQNfavec des valeurs croissantes de M, an de créer son état initial. L’observation de cescourbes montre que les algorithmes classiques convergent plus vite que VQN et VQNf(qui sont limités par la vitesse de décroissance du voisinage). Par contre, les algorithmestopologiques conduisent à une meilleure solution en n d’apprentissage. Les intéractionstopologiques ont donc pour effet de réduire le risque de piégeage dans un minimum localde l’erreur quadratique.En dimension 2, il est possible de représenter les vecteurs W j par des points du plan. Surla gure 10, on a représenté l’état de ces vecteurs en n d’apprentissage pour les différentsalgorithmes. Des segments relient W j à W j1 an d’indiquer la topologie. L’état initialétait relativement organisé, et l’algorithme des “k-means” a partiellement conservé cetteorganisation, bien que cet algorithme ne tienne pas compte du voisinage. Les algorithmesKH, VQN et VQNf présentent une bonne organisation topologique (sauf pour KH lorsque19