1. LES PRINCIPES DE LA MECANIQUE QUANTIQUE

+ x+ x= xr,r+1 r+1, rr,r−1r−1,r303r,r− 1= rk = r - 1 ( x ) xr,r+1xr+1, r xr,−1+ x+ x= xxxxr,r+1, xr,r+1[( r + 2)r + 1 + ( r + 1) r + 1 + r r + 1]r,r−1xr,r−1303r , r−3= r,r−1r−1,r−2r−2,r−3xxr−1,r r,r−1r−1,r−2, xr−2,r−1[( r + 1)r + r r + ( r −1)r ]k = r - 3 ( x ) x x x = x r(r −1)(r − 2)Par des procédures similaires, on obtient :4 4 2( ) = 3x( 2r+ 2r+ 1)x rr030c) Le calcul de perturbation au deuxième ordre pour le terme en x 3 x02conduit à − (30r+ 30r+ 11)hν60; en luiadjoignant la correction au premier ordre provenant du terme en x 4 , on aboutit à une valeur approchée de⎛ 1 2 3 4 ⎞l’énergie d’un oscillateur soumis au potentiel ⎜ kx + fx + gx ⎟ :⎝ 2⎠Er⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞= ⎜r+ ⎟ hν0 − ⎜r+ ⎟⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠22 20h ν4Ded) Soit ν ' la quantité hν0 4De. On peut écrireν − 2ν' = 2885,9022ν− 6ν' = 56680d’oùν 0 : 2885,9 cm -1 et ν ' = 51,9 cm -1 . On en déduit D e = 480 kJ mol -1 , alors que la valeur habituellementretenue est de l’ordre de 430 kJ mol -1 . Ce résultat est donc satisfaisant compte tenu du caractère approché dumodèle.24