SURFACES DE FRICTION CYLINDRIQUES - Stephane Genouel.

TD 24 - Modélisation des AM de contact surfacique - Lois de Coulomb Page 1/4Exercice 1 : ASSEMBLAGE PAR FRETTAGE(SURFACES DE FRICTION CYLINDRIQUES)Le frettage consiste à encastrer deux pièces en utilisant le phénomène d’adhérence.Avant l’assemblage réalisé à l’aide d’une presse, l’arbre 1possède un diamètre légèrement supérieur à celui de l’alésage(trou cylindrique) de la pièce 2 dans laquelle il vient se loger.(voir vidéos sur site duprofesseur)Après frettage, il subsiste donc une pression de contact p(souvent supposée uniforme sur toute la surface de contact)entre les deux pièces.Les caractéristiques de cet assemblage par frettage sont données ci-dessous :Rayon de l’arbre 1 : R Longueur du contact : L Coefficient d’adhérence entre les deux pièces : Objectif : Déterminer l’effort axial maximal transmissible et le couple maximal transmissible d’une pièce àl’autre.EFFORT AXIAL MAXIMAL TRANSMISSIBLEL’effort axial maximal transmissible correspond à la valeur maximale de lacomposante axiale de la résultante de l’action mécanique qui peut être transmised’une pièce à l’autre sans qu’elles se désolidarisent.Pour simplifier notre étude, on considère la pièce 2 fixe et on cherche à déterminerla composante axiale de la résultante de l’action mécanique à appliquer à la pièce 1pour atteindre le glissement de 1/2 suivant z .Question 1 : Refaire en grand les 2 schémas ci-contre : undans le plan (y, z) et l’autre dans le plan (x, y),en plaçant les actions élémentaires normale ettangentielle de 2 sur 1 en un point Qquelconque de la surface de contact.Tendance auglissementde 1/2L2yQuestion 2 : Exprimer dF 2 1 ( Q) .1xQuestion 3 : Déterminer la résultante axiale maximale transmissible en fonction de p et descaractéristiques géométriques du frettage.COUPLE MAXIMAL TRANSMISSIBLELe couple (ou moment) maximal transmissible correspond à la valeur maximalede la composante sur l’axe z du moment résultant de l’action mécanique qui peutêtre transmise d’une pièce à l’autre sans qu’elles se désolidarisent.Pour simplifier notre étude, on considère la pièce 2 fixe et on cherche àdéterminer la composante sur l’axe z du moment résultant de l’action mécaniqueà appliquer à la pièce 1 pour atteindre le glissement de 1/2 autour de z .Question 4 : Refaire en grand les 2 schémas ci-contre : undans le plan (y, z) et l’autre dans le plan (x, y),en plaçant les actions élémentaires normale ettangentielle de 2 sur 1 en un point Qquelconque de la surface de contact.L2yxTendance auglissementde 1/2Question 5 : Exprimer dF 2 1 ( Q) .1Question 6 : Déterminer le couple maximal transmissible en fonction de p et des caractéristiquesgéométriques du frettage.MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 11/03/2012

TD 24 - Modélisation des AM de contact surfacique - Lois de Coulomb Page 2/4Exercice 2 : EMBRAYAGE À FRICTION MONODISQUE DEVÉHICULES AUTOMOBILES(SURFACES DE FRICTION PLANES)Situé en amont des boîtes à vitesses, l'embrayage monodisque a pour rôle de désolidariser le moteur de laboîte afin de pouvoir changer de rapports, ou lorsque le véhicule est arrêté moteur tournant au ralenti.Ancien embrayage à ressorts hélicoïdauxPositionembrayé(voir vidéossur site duprofesseur)Embrayage actuel à ressort à diaphragmePositionembrayéPositiondébrayéEntréeSortieRessort àdiaphragmeButéeMécanisme decommandede l'embrayageEmbrayage completDisquePosition embrayée : Le disque est fortement serré entre deux surfaces lisses (plateau et volant) par lapression des ressorts. Le tout tournera donc d'un bloc, sans glissement et sans pertes.Position débrayée : La poussée du conducteur sur la pédale contrebalance la force des ressorts. Ledisque, sous l'effet des vibrations, coulisse alors légèrement sur ses cannelures pour se positionner entre lessurfaces lisses (plateau et volant), sans les toucher. Les vitesses angulaires du volant-plateau (solidaires duvilebrequin) et du disque (solidaire des roues par l'intermédiaire de la transmission) peuvent alors différersans que le disque ne frotte.On modélise l'embrayage par 2 disques creuxidentiques (1 et 2) en contact grâce à uneaction axiale Fa .Le rayon intérieur des 2 disques vaut : Rmin.Le rayon extérieur des 2 disques vaut : Rmax.On donne le coefficient d’adhérence entreles deux pièces.12FayxTendance auglissementde 1/2(disque 1 enlevé)Question 1 : Refaire en grand les 2 schémas ci-dessus : un dans le plan (y, z) et l’autre dans le plan (x, y),en plaçant les actions élémentaires normale et tangentielle de 2 sur 1 en un point Qquelconque de la surface de contact.MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 11/03/2012

TD 24 - Modélisation des AM de contact surfacique - Lois de Coulomb Page 3/4Question 2 : Exprimer dF 2 1 ( Q) .Question 3 : Déterminer le couple maximal transmissible en fonction de p et des caractéristiquesgéométriques de l’embrayage.Question 4 : Déterminer l’action axiale Fa (qui crée les dN ) en fonction de p et des caractéristiquesgéométriques de l’embrayage.Question 5 : En déduire le couple maximal transmissible en fonction de Fa (et non en fonction de p) et descaractéristiques géométriques de l’embrayage.Exercice 3 : EMBRAYAGE CONIQUE DES SYNCHRONISEURSDE BOÎTE DE VITESSES(SURFACES DE FRICTION CONIQUES)(voir vidéos sur site duprofesseur)4 ème5 ème2 ème3 ème1 èreAnneau desynchronisationCONIQUE6 ème Pignon fouArbreprimaireBaladeurMoyeu solidairede l'arbreArbresecondaireBoîte de vitesses AlfaRoméo 147, 156 et 166SynchroniseurLes boîtes de vitesses automobiles ont pour particularité d'avoir tous leurs engrenages en prise.Les pignons et roues situés sur l’arbre primaire (arbre qui sera lié à l'arbre moteur) sont en liaison pivot surce dernier donc ils tournent tous à des vitesses différentes autour de cet arbre. Ces pignons et roues sontappelés pignons « fous » et roues « folles »Les pignons et roues situés sur l’arbre secondaire sont solidaires de ce dernier donc ils tournent tous à lamême vitesse.Le rôle de la boîte de vitesses est de mettre en liaison encastrement un des pignons (ou roues) fous del’arbre primaire avec l’arbre primaire. Or pour pouvoir solidariser un des pignons fous et son arbre, il fautsynchroniser leurs régimes de vitesses, et c'est là le rôle des synchroniseurs.On modélise le pignon fou et l'anneau desynchronisation par 2 cônes en contactgrâce à une action axiale Fa .Le rayon maximal des 2 cônes vaut : Rmax.Le rayon minimal des 2 cônes vaut : Rmin.Le demi-angle au sommet des 2 cônesvaut : .On donne le coefficient d’adhérenceentre les deux pièces.12Fayx(cône 1 enlevé)Tendance auglissementde 1/2MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 11/03/2012

TD 24 - Modélisation des AM de contact surfacique - Lois de Coulomb Page 4/4Question 1 : Refaire en grand les 2 schémas ci-dessus : un dans le plan (y, z) et l’autre dans le plan (x, y),en plaçant les actions élémentaires normale et tangentielle de 2 sur 1 en un point Qquelconque de la surface de contact.Question 2 : Exprimer dF 2 1 ( Q) .Question 3 : Déterminer le couple maximal transmissible en fonction de p et des caractéristiquesgéométriques de l’embrayage.Question 4 : Déterminer l’action axiale Fa (qui crée les dN ) en fonction de p et des caractéristiquesgéométriques de l’embrayage.Question 5 : En déduire le couple maximal transmissible en fonction de Fa (et non en fonction de p) et descaractéristiques géométriques de l’embrayage.Exercice 4 : BARRAGE POIDSReprendre l’exercice 4 du TD 23 - Modélisation des AM à distance (cas de la pesanteur).zeauhQzbarrageOxaOn redonne : la masse volumique de l’eau est l’accélération de la pesanteur l’assise du barrage a 20 m la hauteur du barrage h 30 m la largeur du barrage l 80 m1 kg /3dm2g 9,81 m / sNB : O se situe au milieu du barrage dans le sens de la largeur (suivant y ).Hypothèses : la pression de l'eau sur le barrage n'est pas uniforme. Elle dépend de l'altitude : p( Q) . g.( h z). l'adhérence/frottement de l'eau sur la paroi est négligée.Question 1 : Exprimer dF ( Q)eau barrage .Question 2 : Déterminer en O le torseur des actions mécaniques exercées par l’eau sur le barrage.Question 3 : En déduire la position du centre de poussée A : point où l’action globale de l'eau sur lebarrage ne crée pas de moment (pour cela lire avant, les notions sur l’axe central et torseurglisseur dans l’annexe 6 sur les torseurs).Application numérique.MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 11/03/2012