Métaheuristiques Recuit simulé, recherche avec tabous, recherche à voisinages variables, méthode GRASP (2014)

Avant -p ropos
de s ce nte e st pa rt i cu li èr em e nt ine ffic ac e l or sq ue le no m bre de m ini m ums lo c au x c ro ît
exp onenti ell eme nt avec la ta ill e du pro blè me.
Ca pa ci té des m éta he uri st iq ue s à s’ ex tr air e d’ un m ini mum l oca l
Po ur s u r m ont e r l ’o b s t a c le d e s m in i mu m s l o ca u x , u ne a u t r e i d é e s ’ e s t m o nt r é e
très fructueuse, au p oint qu’elle e s t à la base de toutes les métaheuristiques dites de
voisinage (recuit simulé, méthod e tab ou) : il s’agit d’autoriser, de temps en temps , des
mouvements de remontée, a u tr e m e nt di t d ’ a cc e p t e r un e d é g r ad a t i on te m p or a i r e de l a
situation, lors du changement de la configuration courante. C’est le cas si l’on passe
de cn à c 0 n (voir figure 2). Un mécanisme de contrôle des dégradations — sp écifique à
chaque métaheuristique — p ermet d’éviter la divergence du pro cédé. Il devient dès
lors possible de s’extraire du piège que représente un minimum lo cal, pour partir
ex plo rer une au tre “val lée ” plus pro met te use. Les mé tah euri sti que s “d istr ibué es” (t ell es
que le s algorithmes évolution naires) ont elles aussi des mécanismes p e rme ttant la
sortie d’une solution particulière hors d’un “puits” lo cal de la fonction ob jectif. Ces
mécanismes (comme la mutation da ns l es a lg or it hm es é vo lu ti o nna i re s) a ffe ct ant une
so lut ion vi enne nt, dans ce ca s, se con der le mé can ism e co lle ct if de lu tte contre les
minimums lo caux, que représente le contrôle en parallèle de toute une “p opulation” de
so lut ions .
Principe des métaheuristiques les plus répandues
La métho de du recuit simulé (Simulated Annealing)
S. Ki rk pa t ri ck et s es c ol lè g ue s é ta ie nt de s sp é ci al is t es de ph ys i qu e s ta ti st iq u e
(qui s’intéressaient précisément aux configurations d e basse énergie de matériaux
magnétiques désordonnés, regroup és sous le terme de verres de spin ). La détermination
nu mé r i q u e d e c es c on fi g u r a ti o n s p os a i t d e r e do u t a b le s p ro b l è m es d ’o p t i m is a t i o n,
car le “paysage d’énergie ” d ’ un ver re d e sp in p ré se nte u ne mul ti tu de d e val lées de
pr of o nd eu rs i né ga le s ; il e st a na lo gu e au “ pa ys ag e ” de la fig ur e 2. S. Ki rk pa t ri ck et
al. [ Kirkpatrick et al. 83] (et indép endamment V. Cerny [ Cerny 85]) ont prop osé de
traiter ces problèmes en s’inspirant de la technique expérimentale du recu it ut i li sé e pa r
les métallurgistes p our obtenir un état solide “bien ordonné”, d ’énergie minimale (en
év ita nt les st ruct ure s “m éta sta ble s”, ca rac tér ist ique s des mi nimu ms lo caux d’ éner gie ).
Cette technique consiste à p orter le matériau à haute temp érature, puis à abaisser
lentement celle-ci. À titre d’illustration, nous représentons sur la figure 3 l’effet de
la technique du rec ui t, et celui de la tech nique opp osée de la trempe , sur un système
f or mé d’ un e ns em bl e de pa rt i cu le s.
La mé th ode du rec ui t s imu lé transp ose le pro cédé du
rec uit à la réso luti on d’u n
pr ob lè m e d’ o pt im is at io n : la f on ct io n ob j ec ti f du pr ob lè m e, a na lo gu e à l ’é ne rg ie d’ un
matériau, est alors minimisée, moyennant l’introduction d’une température fic t iv e, q ui
es t, dans ce ca s, un si mple pa ramè tre de co ntrô le de l’ alg ori thme .
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