Métaheuristiques Recuit simulé, recherche avec tabous, recherche à voisinages variables, méthode GRASP (2014)

Chapitre 1 – La métho de du recuit simulé
pr o c es se ur c om me nc e la pr em i èr e c ha în e à la t em p é ra tu re i ni ti al e, et ré a li se l es L K
pr em i er s é lé me nt s de c et te c ha în e ( c’ es t- à -d ir e la pr em i èr e s ou s- ch aî ne ) ; pu is il c al cu le
la temp érature de la chaîn e de Markov suivante, à partir des états d éjà obtenus.
Le second processeur élémentaire commence alors la seconde chaîne de Markov à
ce tte te mp ér atur e, à pa rtir de la co nfig urat ion fina le de la pre miè re so us- cha îne de
la première chaîne. Pendant ce temps, le premier pro cesseur commence la deu xième
sous-chaîne de la première chaîne. Ce pro cessus se p oursuit p our les K pr o c es se ur s
él éme nta ire s. On montre que ce mo de de pa rall éli sat ion — dé crit plus en dé tai l dans
la référence [ Si a rry et al. 89] — p ermet de diviser le te mp s de calcul par K , si K est
p etit devant le nombre total de chaînes de Markov effectuées. Cep endant, la pro cédure
pr és e nte un i nc on vé ni en t ma j eu r : sa c on ve rg en ce v er s un o pt imum n’ e st pa s g ar ant ie .
En e ffe t, le f or ma li sm e de s c ha în es de M ar kov p e rm et d’ é ta bl ir q ue la c onv er ge nc e
du re c ui t s imulé e st a ss ur ée à c on di ti on q ue la di s tri bu ti o n de s é ta ts , à l ’i ss ue de
ch aq u e ch a î n e d e M a r kov, s o i t p r o che d e l a d i s t r i bu t i o n s t a t io n n a i r e. D an s l e c a s d e
l’algorithme décrit, cette proximité n’est pas établie au b out de chaque sous-chaîne, et
ce la d’ auta nt mo ins que le no mbre K de pro c es se ur s en pa ra l lè le e st pl us g ra nd .
Le second typ e de parallélisation [Kravitz et al. 87, Rousse l-Ragot et al. 86] consiste
à effectuer le calcul en parallèle d e plus ieu rs ét ats d’ une même chaîne d e Mar kov, en
s’ appu yant sur la re marq ue suivante : à ba sse te mp é rat ure, le no mbre de tr ansf orm a-
tions élémentaires refusées d e vie nt très imp ortant ; il est d onc p ossible de considérer
que ces mouvements sont pro duits par des pro cessu s éléme ntaires indép endants, susceptibles
de se déroule r en parallèle. Le temps de calcul est alors divisé approximativement
pa r le no m bre de pro c es su s. Une s tr at ég i e c on si st e à sub di v is er l ’a lg or it hm e en K
pro c es su s é lé me nt a ire s c ha rg és , p o ur c ha cu n d’ e ux , de c al cu le r l es va ri at io ns d’ é ne rg ie
co rre sp o ndan t à un ou pl usie urs mo uve ments él éme nta ires, et de ré ali ser les te sts de
M et ro po li s c or re sp o nda nt s. D eu x mo de s de f on ct io nn e me nt s ont e nv is ag é s :
– à “haute temp ératu re”, un pro cessus co rresp ond à un seul mo uve me nt élémentaire.
Chaque fois que K pro c es su s é lé me nt a ir es o nt é té e xé c ut és en pa ra l lè le ,
on ch oisit un e transition au hasard parmi celles qui ont été acce ptées, et on
met à jour la mémoire contenant la meilleure solution connue avec la nouvelle
co nfig urat ion ;
– à “basse temp érature”, les mouvements acceptés deviennent très rares : moins
d’ un e t ra ns it io n e st a cc e pt ée p o ur K mouvements effectués. Chaque pro cessus
co nsi ste al ors à ca lcu ler les var iat ions d’ éner gie co rre sp on dant à une sui te de
p er tu rb at ion s, ju sq u’ à c e q ue l ’u ne d ’e nt re e ll es s oi t a cc ep tée . D ès q ue l ’u n
quelconque des pro cessus a ab outi, la mémoire est mise à jour.
Ces deux mo des de fonct ionnement p ermettent d’assurer un comp ortement, et en
pa rt i cu li er une c on ve rg en ce , ri g ou re us em en t i de nt iq ue s à c eu x de l ’a lg or it hm e s éq ue n-
tiel. Nous avons étudié exp érimentalement ce type de parallélisation dans le cas de
l’optimisation du placement de blo cs connectés [ Rousse l-Ragot et al. 86
]. Nous avons
es tim é le ga in de te mps de ca lcu l dans deux cas : le pl ace ment de blo cs supp os és
p on ct ue ls en de s si te s p ré dé ter mi né s e t l e p la ce ment d e b lo c s r ée ls s ur u n p lan . Ave c
5 p ro c es s u s él é me nt a ir e s en p a ra l l èl e , le g a in e n t em p s d e ca l cu l e st c o m pr i s ent r e
60 % et 80 %, suivant le programme de recuit utilisé. Ce travail a été ensuite prolongé,
dans le cadre de la thèse de P. Roussel-Ragot [ Rousse l-Ragot 90 ], par un mo d èle
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