Métaheuristiques Recuit simulé, recherche avec tabous, recherche à voisinages variables, méthode GRASP (2014)

Chapitre 1 – La métho de du recuit simulé
Il faut souligner que les résultats de ces travaux théoriques ne sont pas jusqu’ici
suffisa mme nt gé nér aux et una nim es p our pro cu rer mi eux qu ’un gu ide de l’ appr o c he
ex p é rime nta le, lo rsq u’on est co nfr onté s à un pro blè me nouveau. Par ex emp le, la loi
logarithmique de décroissance de la temp érature préconisée par Ha jek n’est pas utilisée
en pra tiq ue, p our deux ra iso ns ma je ure s : d’une part il est gé nér ale ment imp os sibl e
d’ é va lu er la pr of o nd eu r de s pu it s d’ é ne rg ie du pr ob lè m e, d’ a ut re pa rt c et te l oi i ndu it
un t em ps de c al cu l no t oi re me nt pr oh ib it i f. . .
Nous prolongeons cette analyse par l’examen sép aré des différentes comp osantes
de l ’a lg or it hm e .
1. 3. 2 E spa ce des c onfi gu rat io ns
L’espace des confi gurations joue un rôle fondamental dans l’efficacité de la métho de
du recuit simulé pour résoudre un problème complexe d’optimisation. Il est doté d’une
“t op ol ogi e” , qui ré sult e de la no tio n de pro xim ité entre deux co nfig urat ion s : la “d ista nce ”
entre deux co nfig urat ion s re prés ent e le no mbre mi nimu m de ch ang eme nts él éme nta ire s
né c es sa i re s p o ur pa s se r d’ un e c on fig ur at io n à l ’a ut re . En o ut re , à cha q ue c on fig ur at io n
co rre sp o nd une én erg ie, si bien que l’ espa ce des co nfig urat ion s est ca rac tér isé par un
“pays age d’ éner gie ”. Toute la difficu lté du pro blè me d’ opti mis ati on ré side dans le fa it
que le paysage d’éne rgie comp orte un grand nombre de vallées plus ou moins profondes
et plus ou mo ins pro ch es, qui co rre sp on dent à des mi nimums lo caux de l’ éne rgie .
Il est clair que l’allure de ce paysage n’est pas une carac téristique du problème
ét udié , mais dép end, p our une la rge pa rt, du ch oix de la fo nct ion de coût et du choix
de s cha ng e me nt s é lé me nt a ir es . En re va nche , la s ol ut io n fin al e re c he rché e , c ’e st -à - di re le
minimum global (ou l’un des minimums globaux d’énergie comparable), doit dép endre
es senti ell eme nt de la na ture du pro blè me co nsi déré , et pas (ou très p eu) des ch oix
pr éc é de nt s. No u s avo ns m on tr é, à l ’a id e d’ e xe mp le s de pr ob lè m es de pl a ce me nt de blo cs
co nst ruit s sp éc ifiq uem ent à cet effet, qu ’un pro blè me ap pare mme nt dé lic at à tr ait er
p eu t ê tr e g ran de me nt si mp li fié, s oi t p ar un é la rg iss em ent d e l ’e sp ace d es c on figu ra ti ons
p er mi se s, so it p ar l e ch oi x d ’un e to p ol ogi e mi eu x a da pté e [S ia rry et al. 89].
P lu si eu rs a ut eu rs se s on t e ffo rc és d’ é ta bl ir de s re l at io ns a na ly ti q ue s g én ér al e s
entre ce rta ine s pro prié té s de l’ espa ce des co nfig urat ion s et la conver gen ce du re cuit
simulé. En pa rtic uli er, ce rta ins de ces travaux se sont or ient és vers l’ ana lys e des
pay sa ge s d’ é ne rg ie et la re c he rche de l ie ns e nt re l ’“ ul tr am ét ri c it é” et le re c ui t s im ul é
[ Kirkpatrick et al. 85, Rammal et al. 86, So l la et al. 86] : la m é th o de d u r ec u it s i mu l é
se rai t plus effica ce p our tr ait er les pro blè mes d’ opti mis ati on dont les mi nimu ms lo caux
les plus bas (c’est-à-dire les solutions recherchées) forment un ensemble ultramétrique.
Pa r l a s u i te , G .B . S or k i n [So rk i n 91 ] a mo nt ré q u e c e rt a i ne s p r o pr i é t és f r a ct a l e s du
pay sa ge d’ é ne rg ie i ndu is e nt une c on ve rg en ce p o ly no mi al e du re c ui t s im ul é ; l ’a ut eu r
en tire une ex pli cat ion sé duis ant e de l’e ffica cit é de la mé tho de dans le do mai ne du
pl a ce me nt de s c ir cu it s é le ct ro ni q ue s. Par a il le ur s, Az e nc ot t et a l. [ Azencott 92 ] se
sont appuyés sur la “t héo rie des cy cle s” (dével opp ée, à l’ orig ine , dans le co nte xte des
sy stè mes dy nami que s) p our ét abl ir des re lat ions ex pli cit es gé nér ale s en tre la gé omé tri e
du paysage d’énergie et les performances attendues du recuit simulé. Ces travaux
les ont amenés à prop oser la “métho de des distorsions” de la fonction ob jectif, qui a
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