Probabilité (Philippe Barbé, Michel Ledoux) (

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L’illustration de couverture représente une marche aléatoire centrée, linéairementinterpolée ; les courbes supérieure et inférieure sont les bornes de la loi du logarithmeitéré, et l’intervalle vertical atteint par la marche aléatoire illustre uneapplication du théorème limite central.Imprimé en FranceISBN : 978-2-86883-931-2Tous droits de traduction, d’adaptation et de reproduction par tous procédés réservés pour touspays. Toute reproduction ou représentation intégrale ou partielle, par quelque procédé que ce soit, despages publiées dans le présent ouvrage, faite sans l’autorisation de l’éditeur est illicite et constitue unecontrefaçon. Seules sont autorisées, d’une part, les reproductions strictement réservées à l’usage privédu copiste et non destinées à une utilisation collective, et d’autre part, les courtes citations justifiéespar le caractère scientifique ou d’information de l’œuvre dans laquelle elles sont incorporées (art. L.122-4, L. 122-5 et L. 335-2 du Code de la propriété intellectuelle). Des photocopies payantes peuventêtre réalisées avec l’accord de l’éditeur. S’adresser au : Centre français d’exploitation du droit de copie,3, rue Hautefeuille, 75006 Paris. Tél. : 01 43 26 95 35.c○ 2007, EDP Sciences, 17, avenue du Hoggar, BP 112, Parc d’activités de Courtabœuf,91944 Les Ulis Cedex A
TABLE DES MATIÈRESPréfacevI Théorie de la mesure 1I.1 Algèbre, tribu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1I.2 Ensembles de fonctions mesurables . . . . . . . . . . . . . . . . 6I.3 Classes monotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9I.4 Mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13II Intégration 23II.1 Intégrale de fonctions positives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23II.2 Intégrale de fonctions quelconques et théorèmes de convergence 25II.3 Théorème de Radon-Nikodym . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30II.4 Intégration par rapport à une mesure image . . . . . . . . . . 32II.5 Théorèmes de Fubini-Tonelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35II.6 Espaces L p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36III Mesures de probabilité 41III.1 Définition et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41III.2 Fonctions de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45III.3 Vecteurs aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50III.4 Moyennes et inégalités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52III.5 Fonctions caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61IV Indépendance 73IV.1 Indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73IV.2 Sommes de variables aléatoires indépendantes . . . . . . . . . 84IV.3 Applications de l’indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90IV.4 Vecteurs aléatoires gaussiens et lois gaussiennes . . . . . . . . 98
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