Innen - BME Számítástudományi és Információelméleti Tanszék

Tartalomjegyzék
1. Lineáris algebrai megközelítés 2
1.1. Lineáris egyenletrendszerek megoldása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2. Mátrixok sajátérték-feladata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. A variációszámítás alapfeladata 4
2.1. Euler-Lagrange-féle differenciálegyenlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2. Példa: Brachistochron probléma (Bernoulli, 1698) . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3. A Ritz módszer 11
3.1. Példa a Ritz módszer alkalmazására . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4. Differenciálegyenletek (operátorok) néhány tulajdonsága
4.1. Önadjungált differenciáloperátor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
16
4.2. Differenciáloperátor sajátértékei és sajátfüggvényei . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.3. Izoperimetrikus probléma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5. A sajátérték-feladat megoldása Ritz módszerrel 21
6. A Ritz módszer többváltozós esetben 24
6.1. Vektoranalízis összefoglaló mátrixelméleti oldalról . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
6.1.1. A vektortér rotációjának, divergenciájának szemléltetése és a Gauss-
Osztrogradszkij tétel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
6.2. A háromváltozós Euler-Lagrange egyenlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
6.3. A háromváltozós izoperimetrikus feladat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.4. A Ritz módszer kétváltozós esetben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
6.4.1. Bázisfüggvények meghatározása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Hivatkozások 34
1