Tudástársadalom, vállalkozások, Európa - Általános Vállalkozási ...

123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901231234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012312345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901231481234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012312345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901232. A kopulák szerepe a sztochasztikus kapcsolatok entrópia segítségéveltörténõ elemzésébenEbben a részben megmutatjuk, hogyan illeszthetõk a kopulák az elõzõkben bemutatott gondolatmenethez.A kopulafüggvények alkalmasak nagyon sokfajta olyan együttes eloszlás modellezésére, amelyeleget tesz a valóság szabta speciális kívánalmaknak is. Ezért hasznosnak bizonyul a kopulákat beépíteniaz információelméletbe.Itt megemlítjük a kopula függvény definícióját, illetve a kopula-elmélet centrális tételét, a Sklartételt,amely összeköti, a kopula függvényt a peremeloszlás-függvényeken keresztül az együttes eloszlásfüggvénnyel:Definíció[ 10 ]:A kétdimenziós kopula-függvényt a következõképpen értelmezzük:[ 0; 1] 2 → [ 0; 1]C :éseleget tesz a következõ tulajdonságoknak:1) ∀ u, v ∈ I C( u,0) = C( 0, v) = 02) ∀ u , v ∈ I C( u,1) = u C( 1,v) = v3) ∀ u1 , u2,v1,v2∈ I;u1≤ u2,v1≤ v2( v ) − C( u , v ) − C( u , v ) + C( u , v ) 0C uSklar-tétel [ ]2 , 22 1 1 2 1 1 ≥10 : Ha X és Y folytonos valószínûségi változók : R 2 → 0,1 ,együttes eloszlásfüggvénnyel és , peremeloszlásfüggvényekkelakkor létezik1, F2: R → 0;1 F1 x illetve F2yegykopula függvény, amelyre igaz, hogy∀ u,v∈Fordítva: Ha : [ 0; 1] 2 → [ 0; 1]C :[ 0; 1] 2 → [ 0; 1]C , egy kopula, akkor létezik egyetlen egy együttes eloszlásfüggvényF(x,y) , adott F 1(x) és F 2(y) peremeloszlásokkal, amelyre teljesül:1 , ismert eloszlásfüggvényekkel. Le-f , az együttes sûrûség függvény, amelyek ismeret-C , az együttes eloszlásnak megfelelõ kopula-függvényt, amelyet pl. azadatokra való illesztésbõl kaphatunk meg.[5]Legyen X és Y két folytonos valószínûségi változó, F () x F2() ygyen F(x,y) az együttes eloszlásfüggvény illetve ( x y)lenek is lehetnek. Jelölje ( u v)F [ ] F ( x,y)F [ ] () ()( )[ −1[ ] ( ) ] [ −10;1 C u,v = F F () u F] () v( x,y) C( F ( x) F ( y))∀ x, y ∈ R F =1,21 ,(1)2** [ ](F −1-el az általánosított inverz függvényt jelöltük. Abban az esetben, hogy a peremeloszlásokszigorúan növekvõk, ez egybeesik a szokványos inverz függvénnyel.