Tudástársadalom, vállalkozások, Európa - Általános Vállalkozási ...

12345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901231234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012312345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901231234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012312345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123149A továbbiakban kifejezzük az elsõ részben bemutatott fogalmakat a kopulafüggvény segítségével. Ehhezszükség lesz a következõ valószínûségekre:p=Pij* *,* *xi− 1 yi− 1jelxiyii j* ** *= P( K X , K Y) = P( X ∈ ( xi−, ),∈( − ,) = ∫∫ ( ) =1 xiY yi1 yif x y dxdy0 0 uivi,∫∫0 0 ui−1 vi− 12∂ C u∂u∂vX Y( K / K )ij( v) dudvjel P=, aholuv0i0j= F1= F∗ ∗∗ ∗( X ∈ ( xi−, xi),Y ∈ ( y j−1,y j)∗ ∗P( Y ∈ ( y , y)2∗ 0∗( xi);ui−1= F1( xi−1)∗ 0∗( y );v = F ( y )jj −1ouiov jo o1 ui−1 v j−1j−1j=∫∫2ojj−1.(2)( , v)2∂ C u∂u∂vv− voj−1dudvEzeket felhasználva az elsõ részben bevezetett fogalmak a következõk lesznek:Definíció 2.1 * :X-re vonatkozóan a Shannon-féle entrópia a (2) jelölésekkel a következõ lesz:Hoo oo o( X ) = −∑[ ( ui− ui−) ⋅2( ui− ui−1)]i1 log .Definíció 2.2 * :A közös entrópia kifejezése a együttes eloszlásfüggvényhez tartozó kopula-függvény segítségével akövetkezõ lesz:H( X , Y )o oo os o ⎡⎛viui2( ) ⎞ ⎛viui2( ) ⎞∑∑ ∫∫∫∫= = ⎥ ⎥ ⎤⎢⎜∂ C u,v ⎟ ⎜ ∂ C u,v= −dudv log⎟2dudv⎢⎜⎟ ⎜⎟j 1 i 1⎣⎝∂ ∂⎠ ⎝∂ ∂vi− uu vi−vi− uu v.o oo o1 11 i−1⎠⎦Definíció 2.3 * :A feltételes entrópia X/Y, az együttes eloszlásnak megfelelõ kopula segítségével a következõ :H( X Y )⎛⎜⎜( , v)∫∫( u,v)o oo s u v i j 2o o∑∑⎜ ⎜ ∂ C u= −⎟ui−1 v j−1/ ∫∫ dudv ⋅ log 2= ⎜ ⎜⎟o oj i= ∂ ∂j−1 1 o ouj−− vu vv vi 1 j−11⎜⎝⎛⎝⎞⎠ouiov j2∂ C∂u∂vdudv⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠.*A csillaggal jelölt definíciók a szerzõtõl származnak.