Tecniche acustiche di inversione temporale e DOA con applicazione ...

2. Stima della direzione d’arrivo DOA 29
2.3 Algoritmo
Figura 2.1: Descrizione geometrica.
L’algoritmo MUSIC, come già osservato, fornisce asintoticamente ottime stime
delle DOA e del numero dei fronti d’onda incidenti sull’array. La dichiarazione
seguente è relativa ad una situazione di perfetta coerenza spaziale.
Siano {λ (R)
1
> λ (R)
2
> ... > λ (R)
m } gli autovalori e {e (R)
1 , e (R)
2 ,...,e (R)
m } i
corrispondenti autovettori di R. SeS non è singolare, segue:
1. L’autovalore minimo di R è σ 2 con molteplicità m − d,
λ (R)
d+1 ,...,λ(R)
m = σ 2 . (2.9)
2. Gli autovettori che corrispondono agli autovalori minimi generano il
cosiddetto sottospazio del rumore e sono ortogonali alle colonne della